3.2 直杆轴向拉、压截面上的内力（课件）高教版（第三版）

3.2 直杆轴向拉、压横截面上的内力 ［观察与思考］ 如图 所示为一拔河时的麻绳，拔河时，麻绳被拉直，人在拉绳子的同时，感到绳子也在拉人的手，绳子拉人的手的这个力是个什么样的力？有何特点？我们可以假想，在拔河时，用一把快刀，将绳子从中间砍断，会产生什么结果，为什么？ 一、 内力的概念 拔河的时候，麻绳被拉长了，同时也感到麻绳在拉手。麻绳拉手的力，是在反抗手把麻绳拉长，这个反抗拉长的力就是内力。土木工程中的受拉杆件与麻绳的情形相似。这种由外力（或外部因素）作用而引起杆件内部某一部分与另一部分间的相互作用力称为内力。 内力将存在于杆件的任意相连两部分之间，是一对作用力和反作用力。 二、 轴力及其正负号规定 截面法 为计算杆件某一截面m-m 上的内力，如图所示，用一个“假想截面”在该截面处将杆件切断成为两部分；取任一部分为研究对象，要使这部分与原来一样处于平衡状态，就必须在被切断的截面上用内力代替另一部分对它的作用；然后根据平衡条件计算出该截面上的内力。这种计算内力的方法称为“截面法”，截面法是计算杆件内力的基本方法。 由截面法知上图中，m-m上的内力必沿着杆件的轴线方向，这种内力称为轴力，用FN 表示，国际单位制中，单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 轴力的正负号规定 当杆件受拉而伸长时，轴力背离截面为拉力，取正号；反之为压力，取负号。 三、 轴力图的绘制 当杆件受到两个以上的轴向外力作用时，杆件不同的区段轴力不等，这种表示杆件各横截面上的轴力沿其轴线变化情况的图形，称为轴力图。 绘制轴力图的方法：建立FN - x 坐标系，用平行于杆件轴线的横坐标x 表示横截面的位置，垂直于杆件轴线的纵坐标FN 表示横截面上轴力的大小。根据杆件上作用的外力，将杆件分为若干段，每两个力之间为一段。按选定的比例尺，把正轴力画在x 轴的上方，负轴力画在x 轴的下方。 例1：图a 表示为阶梯状直杆的轴向受力情况，试计算各段轴力并绘制其轴力图。 解： （1） 计算杆件各段的轴力。 AB 段：在AB 段内任意处用假想截面1-1 将其切成两段，取左段（图b）为研究对象，得 FN1= Σ F背离- Σ F指向=5 kN- 0=5 kN ( 拉力) 绘制轴力图举例 BC 段：在BC 段内任意处用假想截面2-2 将其切成两段，取左段（图c）为研究对象，得 FN2=ΣF背离-ΣF指向=5-15=-10 kN ( 压力) CD 段：在CD 段内任意处用假想截面3-3 将其切成两段，取右段（图d）为研究对象，得 FN3=ΣF背离-ΣF指向=20-0=20 kN ( 拉力) （2） 绘制轴力图。按规定绘制（图e） 记住： （1）根据外力的作用点位置划分区段，计算各段轴力。 （2）计算轴力时，均假设为正轴力（即背离截面方向），称之为“设正法”。 $$