2.4 力偶（课件）高教版（第三版）

2.4 力偶 1.力偶的概念 由大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的力系，称为力偶。 [ 观察与思考] 司机驾驶汽车时，两手加在方向盘上的一对力使方向盘绕轴杆转动（图a）；钳工用丝锥攻螺纹时，加在丝锥上的一对力使丝锥转动（图b）；此外，还有用手开关水龙头、拿钥匙开门锁等，都是这种情况。这对力是如何作用在物体上？ （a） （b） 用手开关水龙头 用钥匙开门(下图），体验一下你是如何把力偶作用在钥匙上的 上述实例都是由两个大小相等、方向相反、不在同一作用线上的平行力使物体产生转动的情况。实践证明，这样的两个力F、F′ 组成的力系对物体只产生转动效应，而不产生移动效应，这种力系称为力偶，用符号（F，F′）表示。组成力偶的两个力F、F′ 所在的平面称为力偶作用面。力偶的两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，用d 表示 由实验可知，力偶对物体的作用效果的大小，既与力F 的大小成正比，又与力偶臂d 的大小成正比，因此，可用两者的乘积Fd 加上正负号来度量力偶的作用效果，这个乘积称为力偶矩，用Me 表示。 正负规定：若力偶使物体作逆时针转动，则力偶矩为正；反之，则为负. 注意：组成力偶的两个力虽然大小相等、方向相反，但却不在同一作用线上，所以不是一对平衡力。所以力偶矩为代数量， 即： Me= ±Fd 力偶矩的单位和力矩的单位相同，常用牛顿·米（ N · m） 或千牛顿·米（kN · m）表示。 [ 交流与讨论] 要使边长a = 4 m、b = 2 m 的矩形钢板转动，需加力F = F’= 200 N，如图 所示。若想最省力应如何加力？求这最小的力。 2、 力偶的性质 性质1 力偶在任意轴上的投影等于零，因而力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能和力偶平衡。 性质2 力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 性质3 在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，力偶可在其作用面内任意搬移，或同时改变力和力偶臂的大小，力偶对物体的转动效应不变。 司机操纵方向盘时，不管手放在１- １位置还是２- ２位置，因为此时的力偶臂不变，所以只要力的大小不变，转动效果就一样（图(a）；用丝锥攻螺纹时，所施的力不论组成力偶（ F1，F1′ ）或组成力偶（ F2 ,F2′ ） ，只要F1d1 = F2d2，效果都一样（图b）。 作用于同一个平面内的两个或两个以上的力偶构成平面力偶系，平面力偶系的合成结果是合力偶，其平衡条件是合力偶矩为零或力偶系中所有各力偶矩的代数和为零，即 Σ Mei = 0 利用此式求解平面力偶系的平衡问题，可求出一个未知量。 3 平面力偶系的平衡条件 例：梁AB 上作用一个力偶，其力偶矩Me = 100 kN m，力偶的转向如图a 所示。若梁长l = 5 m，重量不计，试求A、B 支座的反力。 分析： 梁处于平衡状态，梁上荷载只有一个力偶，而力偶只能与力偶平衡。所以支座反力必组成一个力偶，与之平衡，支座反力如图b所示 解: （1） 画受力图如图b 所示。 （2） 物体在力偶系作用下处于平衡状态, 满足平衡方程： 由Σ Mei = 0 得 FNA l - Me = 0 所以：FNA = 20 kN （↓） FNB = FNA = 20 kN （↑） $$