2.3 力矩（课件）高教版（第三版）

1.力矩的概念：用力的大小与力臂的乘积Fd再加上正号或负号表示力F使物体绕O点转的矩，简称为力矩。 MO（F）=±F d 2.3 力矩 计算力臂必须要 从矩心到力的作用线作垂 线，这样求出的矩心到垂足 的距离才是力臂。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一、力矩的概念 [观察与思考] 如图 所示，用手推门、开窗时门、窗会发生转动，雨篷在力的作用下倾覆。这是为什么呢？ 作用在手柄上的力使轴绕轴的轴线 转动---力矩使物体转动 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 [交流与讨论] 如图 所示跷跷板，要想使其被快速压起来，左侧的小女孩选A、B哪个位置？ 力矩正负规定 一般规定：使物体产生逆时针转动的力矩为正，使物体产生顺时针转动的力矩为负，所以力矩是代数量。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 注意：力矩的大小和转向不仅与力有关，而且还与矩心的位置有关。 力矩的单位是力的单位和距离的单位的乘积。在国际单位制中常用单位是牛·米（N · m）或千牛·米（kN · m）。 力矩的性质: （1）当力F的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即力臂d=0）时，力矩等于零。 （2）当力沿作用线移动时，不会改变力对某点的矩。这是因为力的大小、方向及力臂的大小均未改变。 二、 力矩的计算 1. 荷载的分类 荷载按作用的范围不同可分为集中荷载和分布荷载。如果荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小，就称为集中荷载。用F表示，其常用单位为牛（N）、千牛（kN）。例如梁对柱子或墙的压力属于集中荷载。如果荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分（不能看成集中荷载时），就称为分布荷载。例如水压力属于分布荷载，还有风荷载、雪荷载等。 当分布荷载在各处的大小均相同时，称为均布荷载，如下图a所示过梁受到的自重荷载，它沿过梁轴线方向均匀分布，属于均布线荷载，用q 表示，其常用单位为牛/ 米（N/ m）、千牛/ 米（k N/ m）。当分布荷载在各处的大小不相同时，称为非均布荷载。如下图b 所示水坝受到的水压力荷载。 在土木工程中，广泛使用杠杆（ 图a） 、滑轮（图b） 、绞车（图c）等简单机械来搬运或提升笨重的物体。这些机械的特点均在于用较小的力搬运很重的物体。这些都是力矩在工程实际中的应用。 （ a） （ b） （ c） 2. 集中荷载力矩的计算 例：扳手分别受到F1、 F2、 F3 作用，如图所示。求各力分别对螺帽中心点O 的力矩。已知F1= F2 = F3 =100 N。 解： 3.均布线荷载力矩的计算 均布线荷载力矩的计算公式： Mo(q)=Mo(FR)=± FR.d 均布线荷载力矩计算举例 例：试计算下图(a)、（c）所示均布线荷载q 分别对点O、A 之矩。 解： （1） 均布线荷载的合力FR大小为q ,合力到点O的距离为（ 图b），因此均布线荷载q 对点O 之矩为： （2） 均布线荷载的合力FR 大小为 FR = qlAB = 3 ×4 / cos 45° = 16.97 kN 合力到点A 的距离为2 m（图d），因此均布线荷载q 对点A之矩为： MA（q） = - FRd = -16.97×2 = -33.94 kN · m 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 注意：计算均布荷载的力矩时，其解题思路为：计算均布荷载的合力并确定合力的作用位置 → 求作力臂 → 判断力矩的转向 →按力矩定义计算。 提示：均布荷载的合力等于均布荷载集度乘以其作用线长度。本例中图2-15c 中均布荷载的作用线长度应为斜边AB，而不是水平长度。 $$