2.1 力的投影（课件）高教版（第三版）

平面力系是指力的作用在全在同一平面内的力系。平面力系可分为：平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面任意力系。 平面汇交力系：力的作用线全在同一平面内，且全汇交于一点的力系。（如下图所示） 概述 平面平行力系：力的作用线全在同一平面内，且全部平行的力系。（如下图所示） 平面汇交力系：力的作用线全在同一平面内，且全部汇交于一点的力系。（如下图所示） 平面力偶系：作用于同一个平面内的两个或两个以上的力偶。 如下图所示多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件受到一平面力偶系作用 平面任意力系：力的作用线全在同一平面内任意分布的力系。（如下图所示） 这是因为在不同时间段太阳光照射电线杆的角度是不同的，因而电线杆留在地面上的影子（即投影）长度也就随之变化。那么，力在直角坐标轴上的投影该怎么求呢？ 2.1 力的投影 1.力在直角坐标轴上的投影方法 投影的正负号规定如下：从投影的起点a到终点b的指向与坐标轴的正向一致时，该投影取正号；与坐标轴的正向相反时取负号。 如下图 (a)中，F在x，y轴上的投影均为正， (b)中，F在x，y轴上的投影均为负。 投影公式 （1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； （2）当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等； （3）当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变。 结论： 2.力的投影计算 例：试求图中各力在 x、y轴上的投影。已知 F1= 100 N，F2= 150 N， F3= F4= 200 N。 解：Fx1= F1cos 45°= 100 ×0.707 = 70.7 N Fy1= F1sin 45°= 100 ×0.707 = 70.7 N Fx2= -F2cos 30°= -150 ×0.866 = -129.9 N Fy2= F2sin 30°= 150 ×0.5 = 75 N Fx3= F3cos 60°= 200 ×0.5 = 100 N Fy3= -F3sin 60°= -200 ×0.866 = -173.2 N Fx4= F4cos 90°=0 Fy4= -F4sin 90°= -200 ×1= -200 N 合力投影定理：平面汇交力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 $$