5.1 受压杆件平衡状态的稳定性+5.2影响受压杆件稳定性的因素（教案）高教版（第三版）

《土木工程力学基础》（高教版） 《受压构件平衡状态的稳定性、临界力公式》教学设计 课题 5.1受压构件平衡状态的稳定性 5.2影响受压构件稳定性的因素 教学时间 2课时 教学目标 知识与技能 1、认识失稳、稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡等概念； 2、了解哪种结构存在失稳现象； 3、掌握临界力计算公式； 4、理解临界力计算公式中各符号含义。 过程与方法 1、通过试一试、观察与思考、应用实例等让学生对工程中失稳现象有感性认识； 2、引导学生依据实验现象归纳、总结何种情况下会发生失稳。 情感、态度、价值观 1、通过探究何种情况下会发生失稳，培养分析、归纳、总结的能力； 2、通过分析失稳的危害及重视程度，增强安全生产的意识。 教学重点 临界力计算公式及各符号含义。 教学难点 临界力计算公式。 教学内容及其过程 学生活动 教师导学 一、引入 [试一试] 用两根截面相同、长度不同的长条尺，然后用手掌用力从上端压这两根尺。试验结果如何？说明什么问题？ 答：两根尺受到相同的压力时，长尺容易向一方弯折。 二、导学提纲 1．失稳的概念 （1）失稳是指在一定轴向压力作用下，细长直杆突然丧失其原有直线平衡状态的现象称为压杆丧失稳定性。 （2）杆件承受轴向拉（压）、弯曲变形时绝大多数情况下将发生强度破坏或刚度破坏；承受压缩变形的细长构件，除了强度和刚度破坏，还可能失去稳定性。 2．受压构件平衡状态的三种情况 （1）图示的界面中，小球处于稳定的平衡位置A，在任何干扰力下小球都会回复原位置A，因此图a为稳定平衡状态。图c界面上平衡在C位置的小球，因干扰力的存在就不一定会回复到原平衡位置C，而是处于随遇平衡状态。图b的界面上，小球在平衡位置B遇任何干扰力，都会远离平衡位置B而永远不可能回复，这种状况是不稳定平衡的状态，称为临界平衡状态；但它是不稳定平衡状态的开始，因此属于不稳定平衡状态的范畴。 （2）压杆的稳定性与轴向压力的大小有关：当轴向压力小于临界力Fcr时，压杆是稳定的；当轴向压力等于或大于临界力Fcr时，压杆是不稳定的。因此，压杆稳定的关键是确定各种压杆的临界力，要控制压杆承受的轴向压力小于临界力，从而保证压杆的稳定性。 3. 细长压杆临界力的计算公式， ——材料的弹性模量； ——压杆的实际长度； ——压杆的长度系数， ——压杆的计算长度； ——压杆横截面的最小截面二次矩； ——压杆截面的最小抗弯刚度。 4． 临界力公式反映的规律： （1）临界力与压杆的抗弯刚度EI成正比。 （2）临界力与压杆的计算长度的平方（）2成反比。 三、教师精讲 5.1受压构件平衡状态的稳定性 1. 失稳的概念 【观察与思考】图示的两根压杆，截面尺寸相同，均为30mm×5mm的矩形截面木杆，材料的许用应力[σ]=40MPa，两杆长分别为30mm和1000mm。如在两杆的杆端分别施加轴向压力，试验证明当短杆压力F1达到6000N时才破坏，而长杆轴向压力F2还不到30N时杆件就由于变形过大而折断。这是什么原因呢？ ( (a) (b) ) 根据轴向拉（压）杆的强度条件： 则 由计算结果可以看出，两杆能够承受的轴向压力均为6000N，但由试验得知，长杆轴向压力F2远远小于6000N时杆件就在厚度方向产生显著的纵向弯曲变形，最后由于变形过大而折断。可以看出这种破坏比强度破坏早得多，其破坏并非因强度不足，而是突然发生变形的改变（由轴向压缩变形变为弯曲变形）。 2. 受压构件平衡状态的三种情况 压杆的平衡状态也可以分为三种。 图a：当压力F不太大时（小于某种界限值Fcr时），用一个微小的横向力干扰它，压杆就微微弯曲。当横向力撤去后，压杆总能回复到原来的直线平衡位置，此时压杆直线形状的平衡是稳定的平衡状态。 图b：当压力F增大到某一界限值Fcr，微小的横向干扰力撤去后，杆件维持干扰后的微弯曲状态不变，不再回到原来的直线位置，而在微弯状态下维持新的平衡。此时压杆直线形状的平衡是临界平衡状态，这个轴向压力的界限值Fcr，称为临界力。 图c：当压力F超过临界力Fcr时，干扰力作用下的微弯曲会继续增大甚至使压杆弯断。此时压杆直线形状的平衡是不稳定平衡状态，也就是压杆丧失了稳定性，即失稳。图b所示的状态介于图a与图c之间，属于临界状态，它本身也归属于不稳定平衡状态。 5.2 影响受压构件稳定性的因素 1. 临界力公式 细长压杆临界力的计算公式，即 ——材料的弹性模量； ——压杆的实际长度； ——压杆的长度系数，其值与压杆两端的支承情况有关，见值表； ——压杆的计算长度； ——压杆横截面的最小截面二次矩； ——压杆截面的最小抗弯刚度。 表5-1 压杆的长度系数值表