4.4 梁的正应力及其强度条件（教案）高教版（第三版）

《土木工程力学基础》（高教版） 《梁的正应力及其强度条件》教学设计 课题 4.4梁的正应力及其强度条件 教学时间 4课时 教学目标 知识与技能 1、通过实验，理解对称截面上的正应力分布规律； 2、理解非对称截面上的正应力分布规律； 3．了解矩形和圆形截面二次矩、抗弯截面系数，了解正应力计算公式； 4．能运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核； 5．能运用正应力强度条件解决工程实际中的截面设计和确定许用荷载 过程与方法 1、能通过实验，观察称截面梁的变形特点，分析得出对称截面上的正应力分布规律； 2、探究正应力强度条件在工程中的三种应用的解题方法。 情感、态度、价值观 1、通过探究梁的变形特点，体验分析出梁的内力分布规律，培养学生开拓创新精神，增强理解能力,分析能力； 2、通过分析梁的正应力强度条件在工程中的三种应用，增强学生的安全、经济、适用意识。 教学重点 梁的正应力分布规律和梁的正应力强度条件在工程中的三种应用。 教学难点 此节概念较抽象，重在理解和熟悉。 教学内容及其过程 学生活动 教师导学 一、引入 1、如图一、二所示，用一矩形橡胶棒（建议力学教师常备），在其表面画上一些均匀分布的小方格，在力偶（均布线荷载或力）的作用下，观察其横向线和纵向线的变化。那么，是什么原因引起的变化呢？变化大小又与什么因素有关呢？ 图一 图二 二、导学提纲 1．梁的正应力 （1）上述实验中，通过观察可得出：各横向线代表的横截面变形后为 面，在梁的下部的纵向线 ，而上部的纵向线则 ，说明了梁的下部受 ，下部受 ，在梁的受拉、压之间有一既不伸长（不受拉）也不缩短（不受压）的层，这一层称为 层，中性与横截面的交线称为 轴，中性层通过 ，并与 垂直。 （2）通过上述分析可以得出：下部纵向线伸长，说明受到了 应力的作用，越下部伸长越大，说明受到的 应力越大。上部纵向线的缩短，说明受到了 应力的作用，越上部缩短越大，说明受到的 应力越大。由此分析与推算得出梁的正应力的分布规律：梁的正应力沿截面高度成 分布，中性轴处正应力为 ，上、下边缘的正应力最 。 （3）对于等截面梁，危险截面是 截面，对于上、下对称截面的梁， 处有最大的拉应力和最大的压应力，是危险点。 （4）对于上、下对称等截面的梁，危险截面的最大正应力公式为 ，公式中的WZ称为 ，它是衡量截面 能力的一个几何量。矩形截面为 ，圆形截面为 ，单位是 或 。可以看出，截面的面积分布距中性轴越远，WZ就越 ，其抗弯能力就越 。 2、梁的正应力强度条件 （1）对于抗拉压能力相等的材料，截面一般做成对称截面，其强度条件为 ，对于抗拉压能力不等时，做成上下不对称的截面，上、下应力应 满足强度条件。 （2）正应力强度条件可以解决工程中的三类问题，即：　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 （3）平面汇交力系有 个独立平衡方程，能求解 个未知量。 3、平面汇交力系平衡问题的计算 （1）画出图一中砝码的受力图，此时弹簧AB受到的拉力为 N。 （2）假如弹簧AB与水平的夹角α=450，弹簧BC沿水平方向，画出图二中B点的受力图，如何计算弹簧AB、BC受到的拉力？ 三、教师精讲 [例1　4－5] 如图4-16a 所示，矩形截面简支木梁受到均布线荷载作用，已知截面尺寸b×h=200 mm×400 mm，跨度l=6 m，q=4 kN/m，试计算梁上的最大正应力。 例4-5 解：（ 1） 绘制M 图（图4-16b）。Mmax 发生在跨中截面，并有 （2） 计算Wz （3） 计算σmax。 [例2 4-6] 如图4-18 所示，桥式起重机的大梁采用36b 工字钢制成。已知梁跨l=12 m，当钢梁、电动葫芦及钢丝绳的自重均不计时，若该起重机的最大起重荷载F=40 kN，型钢的许用应力[ σ ]=160 MPa。 1.试校核大梁的强度。 2.例当起重机的最大起重荷载F=40 kN时，选择大梁的工字钢型号。 3. 当大梁采用36b工字钢时，该起重机的许用最大起重荷载是多少？4-6 解：1.试校核大梁的强度。 （