4.2 梁的内力——剪力和弯矩（教案）高教版（第三版）

《土木工程力学基础》（高教版） 《梁的内力—剪力和弯矩》教学设计 课题 4.2梁的内力—剪力和弯矩 教学时间 4课时 教学目标 知识与技能 1、理解剪力和弯矩的含义； 2、知道剪和弯矩正负号的确定； 3、知道截面法计算指定截面内力的步骤，能运用剪力和弯矩的计算规律计算指定截面的内力； 4、感悟平行力系的平衡问题在梁的内力计算中工程中的对比，有何相同和不同点。 过程与方法 1、通过对轴各拉伸与压缩的内力计算和平面平行力系的平衡问题计算支座反力，对比出梁的内力计算方法； 2、探究常见梁在各种荷载作用下内力的计算方法。 情感、态度、价值观 1、通过探究常见梁在各种荷载作用下内力计算的解题方法，培养学生工作严谨，敢于创新的精神； 2、通过分析梁的内力在对构件的截面设计、强度校核和荷载确定的影响，增强节约材料和安全生产的意识。 教学重点 运用梁的内力计算规律求解内力。 教学难点 1、内力(剪力和弯矩)的含义，内力正负号的确定与利用规律求内力时计算式中的外力符号确定的区别； 2、感悟内力计算规律在计算内力的重要性。 教学内容及其过程 学生活动 教师导学 一、导入 提出问题： 轴向拉、压杆的内力计算用的是什么方法？ 其计算步骤是什么？ 图4-7a 所示的简支梁中，若荷载P和支座A的约束反力FAY已知，则求FBY时，可列什么平衡方程。图4-7b和c中，其1— 1 横截面处的内力是什么？在图示b和C中若FAY FBY已知，又可列哪些平衡方程来求FS和M。 图4-7 二、导学提纲 1．剪力和弯矩的概念 （1）梁的内力计算方法仍然可用 法，此法的计算步骤可归纳为 、 、 。 （2）用假想的截面将梁从某处截开后为了保持截开段的平衡，须有两种内力，梁的截面上与横截面相切的内力叫 ，与横截面相垂直的内力偶矩叫 。截开段在 和外力作用下处于平衡。 2．剪力和弯矩的正负号。 （1）在梁的假想截开处，左面和右面的内力是 关系，他们总是大小 ，方向 。同一截面处内力的计算，不论研究左面还是右面，内力的正负号 同。 （2）剪力（不是外力）使分离体作顺时针转动时为 。 （3）弯矩（不外力偶）使分离体产生向下凸的变形为 。 3．用截面法计算梁的指定截面的内力 （1）截面法计算指定截面的内力步骤可归纳为三步 、 、 。 （2）在画内力时，一般内力的方向都假定为 方向。在列力矩方程时，一般对 取矩。 4．剪力和弯矩的计算规律 （1）梁任一截面上的剪力，其数值等于该截面一侧所有外力沿 投影的代数和。在求外力投影的代数和时，计算式中外力投影正负号按“左上右下剪力为正”确定，其含义是 。 （2）梁任一截面上的弯矩，其数值等于该截面一侧所有外力对 力矩的代数和。在求力矩代数和时，外力对截面形心的力矩按“左顺右逆弯矩为正”确定，其含义是 。 三、教师精讲 [例1 4-1] 试计算图4 -7 a 所示简支梁1 — 1 截面处的剪力与弯矩。 解： （1） 计算支座反力。根据对称性可知 FAY=FNY=5KN （2） 计算1 — 1 截面处的内力。取左段为研究对象（图4 -7 b）， 列平衡方程并求解剪力FS 与弯矩M。由 ΣFy=0, FAy-FS=0 得 FS=FAy=5 kN 由 ΣMC=0, -FAy×2 m+M=0 得 M=FAy×2 m=5 kN×2 m=10 kN·m 取右段为研究对象（图4-7c），列平衡方程并求解FS 与弯矩 M。由 ΣFy=0, FS-F+FBy=0 得 FS=F-FBy=10 kN-5 kN=5 kN 由 ΣMC=0, -M-F×2 m+FBy×6 m=0 得 M=-F×2 m+FBy×6 m=-10 kN×2 m+5 kN×6 m=10 kN·m 选取左段或右段为研究对象，1 — 1 截面处的内力数值和正负号均相同。 [例2 4-2] 如图4-10a 所示悬臂梁，已知 q=3 kN/m，F=5 kN，试计算距固定端 A 为1 m 处横截面上的内力。 解： 将梁在距A 点1 m 处截开，取右段为研究对象，可省去求固定端A 处的支座反力，如图4-10b 所示。 FS=q×2