3.5 直杆轴向拉、压的变形+3.6直杆轴向拉、压在工程上的应用（教案）高教版（第三版）

《土木工程力学基础》（高教版） 《直杆轴向拉、压的变形，工程中的应用》教学设计 课题 3.5直杆轴向拉、压的变形 3.6直杆轴向拉、压在工程中的应用 教学时间 2课时 教学目标 知识与技能 1、认识弹性变形、塑性变形、纵向变形、横向变形、线应变等概念； 2、了解斜拉桥、桁架、应力集中现象等工程应用； 3、掌握胡克定律，计算轴向拉、压杆的变形。 过程与方法 1、通过例题的讲解，明确解题步骤、思路； 2、工程实例增加感性认识。 情感、态度、价值观 1、通过例题的讲解，培养举一反三，解决工程问题能力； 2、工程事故的讲解，增强建筑施工安全意识。 教学重点 胡克定律；轴向拉、压杆的变形计算。 教学难点 1、胡克定律计算式中各符合含义； 2、计算变形时的单位的换算。 教学内容及其过程 学生活动 教师导学 一、复习引入 从力学角度来讲，如何保证建筑物的安全？ 答：结构或构件要有足够的承载力，即足够的强度、刚度和稳定性。 二、导学提纲 3.5直杆轴向拉、压的变形 1. 弹性变形是指杆件在外力作用下发生变形，随着外力取消即随之消失的变形。 2. 塑性变形是指当外力取消时不消失或不完全消失而残留下来的变形。 3. 用手拉一根弹簧，当拉力不大就放松，弹簧可以恢复原状，表现为弹性变形性质；当拉力很大再放松时，弹簧被拉长了，说明弹簧有一部分变形不能消失而残留下来，这部残留的变形就是塑性变形。 4. 工程中构件所受的力通常限定在弹性变形范围内。 5. 在轴向拉力作用下，杆件沿轴线方向将伸长，其横向尺寸将减小。 6．纵向变形是指杆件沿轴线方向的变形；横向变形是指垂直于轴线方向的变形。 7. 单位长度的变形称为线应变。 8. 土木工程中，通常按应变的大小把材料分为两类：ε≥5%的材料称为塑性材料，例如低碳钢、铝、铜等；ε<5%的材料称为脆性材料，例如铸铁、石料、混凝土及普通玻璃等。 9．胡克定律表明在弹性受力范围内，杆件纵向变形与轴力及杆长成正比，与横截面积成反比。乘积EA称为杆件的抗拉、压刚度。 10.是胡克定律的另一种表达形式，它表明当应力在弹性受力范围内，应力与应变成正比。 11. 比例系数E称为材料的弹性模量，其数值虽材料的不同而异，当其它条件不变时，弹性模量E越大，则纵向变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量单位与应力单位相同。 3.6直杆轴向拉、压在工程中的应用 1. 斜拉桥是将桥梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥。斜拉索主要受轴向拉力。 2. 桁架在土木工程中广泛应用于跨度较大的工程结构。例如房屋的屋架、桥梁、电缆塔、塔吊等常采用桁架结构。实际桁架的受力情况比较复杂，简化后在节点荷载作用下，上弦杆受轴向压力，下弦杆受轴向拉力。 3. 应力集中是指由于杆件外形的突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象, 应力集中尤其对脆性材料影响很大 三、教师精讲 3.5直杆轴向拉、压的变形 1．纵向变形和横向变形 纵向变形为 横向变形为 2．应变 杆件的纵向变形与杆长l有关，在其他条件相同的情况下，杆件愈长则纵向变形愈大。为消除杆长对变形的影响，常用单位长度的变形来描述杆件的变形程度。 纵向线应变 横向线应变 显然杆件拉伸时∆l、ε均为正值，而∆a、ε′均为负值。应变ε，ε′的单位为“1”。 3. 胡克定律 实验表明，当杆件的应力不超过某一限度时（弹性受力范围内），纵向变形与轴力FN、杆长及横截面积A之间存在着如下的比例关系： 引入比例系数E，得到： ——胡克定律的另一种表达方式。 例题：如图所示，直径为d=10cm的圆形木柱，承受轴向压力，已知F1=20kN，F2=30 kN，l=2m。木材的弹性模量E=10GPa，试计算木柱的总变形。 ( 图 3 - 25 )解：木柱的受力情况决定了各段的轴力不同，因此应分别计算AB和BC段的变形，再叠加。 （1）求轴力 （压） （压） （2）计算变形 （压缩） 3.6直杆轴向拉、压在工程中的应用 四、练一练 冷拉长为15m的HRB400钢筋，当控制应力σ＝480MPa时，问钢筋可伸长多少？（已知E=200GPa） 五、工程实例 1. 图示的斜拉桥是荆州长江大桥北汊桥，斜拉索共126根呈扇形布置，采用PES7热聚乙烯拉索。 2. 桁架 3. 如图所示，某轻型钢屋架，上弦采用单角钢，第二节间未设斜杆，使AB、BD杆除发生弯曲变形外，还伴随发生侧向扭曲，使其强度和稳定性均严重不足，因此导致整个屋盖的倒塌。 4．某建筑因故将跨度减小，为省工时，将已做好的木屋架凑合使用。为此，擅自将原屋架的端部锯掉36cm（图3-29），只用三个圆钉和两块3×12cm2的木夹板在两面固定，这样完全破坏