2.5 平面一般力系的平衡（教案）高教版（第三版）

《土木工程力学基础》（高教版） 《平面一般力系的平衡》教学设计 课题 平面一般力系的平衡 教学时间 4课时 教学目标 知识与技能 1、知道平面一般力系的平衡条件； 2、能写出平面一般力系平衡方程的两种形式； 3、能运用平面一般力系的平衡方程计算单个构件的平衡问题； 4、感悟平面一般力系的平衡问题在工程中的应用。 过程与方法 1、能举出生活中和工程中的单个构件的平面一般力系的实例，从而体验单个构件作用下处于平面一般力系的平衡状态时物体的受力特点和平衡条件； 2、探究单个构件的平面一般力系平衡问题的解题方法。 情感、态度、价值观 1、通过探究平面一般力系作用下平衡问题的解题方法，培养学生科学严谨敢于创新的精神； 2、通过分析平面一般力系平衡在工程中的应用，增强安全生产意识。 教学重点 运用平面一般力系的平衡方程求解单个构件的平衡问题。 教学难点 1、建立平面一般力系的平衡方程； 2、感悟平面一舤力系的平衡问题在工程中的应用。 教学内容及其过程 学生活动 教师导学 一、引入 1．如图一所示的挑梁，伸入墙体的长度要大于挑出的长度，为什么？ 2．图二所示中的水坝（或挡土墙），其断面为什么要做成梯形形状？要保证其稳定性，应满足什么条件？如何验算？ 图一 图二 二、导学提纲 1、平面一般力系的平衡条件 （1）各力的作用线既不全 ， 也不全 的平面力系，称为平面一般力系。 （2）物体在平面一般力系的作用下，处于平衡状态时，该物体既不能产生 ，也不能产生 。 （3）平面一般力系的平衡条件是：平面一般力系的合力等于 ，即：力系中所有各力在两坐标轴上的投影的代数和分别等于 ，且力系中所有各力对其平面内任一点的力矩的代数和等于 。 （4）写出平面一般力系平衡方程的两种形式，其中二矩式有什么限制条件？为什么？ （5）平面一般力系的平衡方程独立的有方程有几个？最多能求解多少个未知量？。 2、平面一般力系的平衡条件的应用 （1）利用平面一般力系的平衡方程求解支座反力时，你认为应注意什么？为了保证所列的方程中只含一个未知力，建立坐标时应注意什么？ （2）说出教材P41图2-26、2-27雨蓬或阳台产生倾覆的原因。再举出2-3个工程中或生活中受平面一般力系的作用下，由于不满足平衡条件而失稳的例子。 （3）计算教材P53 2-10图（f）中构件的支座反力 FX= FY= MeA= 。 （4）说出利用平面一般力系平衡方程求解支座反力的步骤。 三、教师精讲 ( F BN B ) ( F AY B ) ( F AX B )[例1] 钢筋混凝土钢架，受荷载及支承情况如图所示。已知P=5KN，m=2KN.m，钢架自重不计，求支座A、B的反力。 解：取钢架为研究对象，画其受力图。建立坐标系，列平衡方程 由∑X=0，P+FAX=0，得FAX =-P=-5KN（←） 由∑MA（F）=0，-P×3m-M+ FNB×3m=0 得FNB =5.67KN（↑） 由∑Y=0，FAY+FNB=0，得FAY =- FNB =-5.67KN（↓） [例2]题目见教材P40例2- 解：由 ΣFx = 0 得 FAx = 0 由 ΣFy = 0，FAy - ql - F = 0 得 FAy = ql +F = 4 kN/m×2 m +10 kN = 18 kN （↑） 由 ΣMA（F） = 0，MeA - ql× （1/2）-Fl = 0 得 MeA = （1/2）ql2 +Fl = （1/2）×4 kN/m×（2 m）2 +10 kN×2 m = 28 kN · m （ 逆时针） 〖例3〗题见教材P42 例2-8 解： （ 1） 画受力图如图2-28b 所示。 （ 2） 列平衡方程求解支座反力。 由 ΣFx = 0，FAx + F = 0 得 FAx = -F = -50 kM （←） 由 ΣMA（F） = 0，FND l-Fa = 0 得 FND = Fa/l= 50 kN×4 m/4 m= 50 kN （↑） 由 ΣMD（F） = 0，-FAy l-Fa = 0 得 FAy = -Fa/l= -50 kN×4 m/4 m= -50 kN （↓） 四、练一练 练习1 （第一次课中练习） 教材P52 求图示各梁的支座反力。 练习2 （第二次课中练习） 求示各梁的支座反力 教材P53 （a）（b）（d）（e） 五、探究与感悟 1、探究：在求解平面力系的平衡问题时，运用坐标系的取向和矩心位置的选择，是否可以简化运