2.1 力的投影（教案）高教版（第三版）

《土木工程力学基础》（高教版） 《力的投影》教学设计 课题 2.1力的投影 教学时间 2课时 教学目标 知识与技能 1、知道投影的原理及其分类，能从直线投影引申到力的投影； 2、知道投影的正负号的确定及其与力在坐标轴上的分力的区别； 3、能运用三角函数关系计算力在坐标轴上的投影。 过程与方法 1、能设计有关投影的实验，体验直线或直杆件在不同情况下的投影； 2、探究力在各种情况下的投影计算。 情感、态度、价值观 1、通过探究投影的类型，培养学生的正义感和求实创新精神； 2、通过分析力在不同情况下的投影，培养学生灵活处理问题的能力。 教学重点 运用三角函数计算力在各种情况下的投影。 教学难点 1、从杆件的投影到直线的投影，再到力的投影的感悟与理解； 2、直线投影与力的投影的的理解，投影与三角函数的关系。 教学内容及其过程 学生活动 教师导学 一、引入 1、如图一所示，一支正立放置的铅笔，用一手电筒的光线从不同角度照射，在桌面上得到的投影有何特点，为什么？ 2、将光线铅垂向下投影时投影有何特殊，如图二所示，将铅笔倾斜放置，与水平面成30°，用铅垂向下的光线投射，则在桌面上的投影变长了还是变短了？如何计算呢？ （a） （b） （c） 图一 （a） （b） 图二 二、导学提纲 回忆：三角函数是哪些边长之比，写出特殊三角函数值。 1、力在坐标轴上的投影 （1）日常生活中杆件或直线的投影类型有 投影和 投影。 （2）力在坐标轴上的投影采用的是 投影。 （3）力的投影可用 关系计算，其正负号是根据 确定的。 （4）力的投影是 量，力在坐标轴上的分力是既有 ，又有 的 量。 2、力的投影计算。 （1）当力平行于坐标时，其投影的大小等于 。当力垂直于坐标轴时，其投影等于 。 （2）同一个力在不同坐标轴上的投影 等，同一坐标轴上，相同的投影，则在其平面上的力 等。 （3）求出如图二（a）中的铅笔（铅笔长为15CM ）在桌面上的投影为 cm，当铅笔与水平面成30。时，在桌面上的投影长为 。 三、教师精讲 [例1]试分别求出下图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N，各力的方向如图所示。 解：由公式可得各力在x，y轴上的投影为： FY1=F1sin45°=100N×0.707=70.7N FX1=-F1cos45°=-100N×0.707=-70.7N FX2=-F2cos30°=-150N×0.866=-129.9N FY2=-F2sin30°=-150N×0.5=-75N FY3=-F3sin90°=-200N×1=-200N FX3=F3cos90°=200N×0=0 FY4=-F4sin60°=-200N×0.866=-173.2N FX4=F4cos60°=200N×0.5=100N 例2 题见教材P28 例2-1 解： Fx1 = F1cos 45°= 100 N×0.707 = 70.7 N Fy1 = F1sin 45°= 100 N×0.707 = 70.7 N Fx2 = -F2cos 30°= -150 N×0.866 = -129.9 N Fy2 = F2sin 30°= 150 N×0.5 = 75 N Fx3 = F3cos 60°= 200 N×0.5 = 100 N Fy3 = -F3sin 60°= -200 N×0.866 = -173.2 N Fx4 = F4cos 90°= 0 Fy4 = -F4sin 90°= -200 N×1 = -200 N 四、练一练 练习1 力在直角坐标轴上投影的大小和坐标原点有无关系？和坐标轴的方向有无关系？ 练习2 同一个力在两个互相平行的轴上的投影是否相等？两个力在非相互平行的两个坐标轴上的投影分别相等，这两个力是否一定相等？ 练习3 在什么情况下，力在一个轴上的投影的绝对值等于力的大小？在什么情况下，力在一个轴上的投影等于零？ 五、探究与感悟 1、探究：建筑工程中的平、立、剖面图用的是什么投影？投影的大小与实物间有何关系？建筑物的三维投视图运用了什么原理？ 2、感悟：在有月亮的晚上，看看自己的影子是变长了还是变短了，影子的长短与什么因素有关？ 感悟“人正不怕影子歪