3.3微专题2 晶胞参数的相关计算 讲义 2023-2024学年高二化学人教版（2019）选择性必修2

晶胞参数的相关计算 【方法与技巧】 题型突破1.晶体密度的计算 (1)晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长、b、c 和3组棱相互间的夹角C、B、Y,即晶格特征参数，简称晶胞参数 (2)晶体密度的计算流程 若1个晶胞中含有X个微粒，则晶胞的物质的量为： 依据“均摊法"”计算出每个晶胞实 第一步 际含有各类原子的个数，确定物质 n=N= mol 的化学式.并计算出其物质的量 NA NA 第二步 计算出晶胞的质量 晶胞的质量为：m=M=x·Mg 第三步 计算晶胞的体积 V=a3cm-3(a为晶胞的边长) X ·M 第四步 货锯罗计草 x·M p= m N a Nd g.cm-3 (3)实例 右图为CsCI晶体的晶胞.假设相邻的两个Cs+的核间距为acm,Na为阿伏加德 罗常数，CsC1的摩尔质量用Mg-mol-1表示，则CsC|晶体的密度为p=Ma3NAg cm-3 【微点拨】晶体密度的单位常为g·cm3,所以根据晶胞参数计算密度时.注意将其单位换算为cm。常用的换 算方法为1nm=10-7cm,1pm=10-10cm 【对点训川练1 1.FeS2晶胞为立方体，边长为anm,如图所示，与Fe2+紧邻的阴离子个数为-，晶胞的密度为p=- g.cm-3 2.金属Z晶体中的原子堆积方式如图所示.这种堆积方式称为， 六棱柱底边边长为acm, 高为ccm,阿伏加德罗常数的值为Na,Zn的密度为】 gcm-3(列出计算式) 3.某种氮化铝晶体属六方晶系，晶胞结构如图所示。晶体内与氮原子距离最近且相等的铝原子的数目是 若晶胞参数为apm、apm、cpm,则氮化铝晶体的密度为_---gcm-3用代数式表示，Na 为阿伏加德罗常数的值.sin60°=3)2 A 题型突破2.晶体中微粒半径或距离的计算 (1)晶胞参数（边长）与半径（距离）的关系 晶体 晶体结构 图示关系 晶胞参数与边长关系 1 简单立 晶胞参数（边长）为a,原子球半径为 方晶胞 r,则有a=2r 晶胞参数（边长）为ā，原子球半径为 体心立 r, 体对角线长为c,则有c=5a= 方晶胞 4r 面心立 晶胞参数（边长）为ā，原子球半径为 方晶胞 r,则有4r=2a 六方最 晶胞中原子球半径为，六棱柱边长 密堆积 为a,高为h,则有a=2r,h=2倍 晶胞 四面体高=2x6。=26。 3 3 G点是空的，没有球，是正立方体的 体心，A球心到E球心.是2个半径. 即一个直径：同样，E球心到G.是 2个半径，即一个直径.所以AG是 两个直径，体对角线是AG的两倍， 金刚石 所以体对角线是4个直径，即8r, 晶胞 金别相晶观 则有8r=3a 金刚石晶胞 晶胞参数（边长）为a,原子球半径为 3a =8r r,则有8r=5a。(体对角线上五球 相切.其中有两个假想球) Sic晶 体、BN 若Si与C最近距离为d.则边长(a)与最近距离(d)的关系：√3a=4d 晶胞 ●cOsi (2)晶体中微粒半径或距离的计算流程 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各 若1个晶胞中含有x个微粒.则晶胞的物质的量为： 第一步 类原子的个数，确定物质的化学式，并计算 n=N= -mol 出其物质的量 NN 第二步 计算出晶胞的质量 晶胞的质量为：m=n:M=X·Mg N 依据V=”计算晶胞的体积 并计算出晶 第三步 V=m=x·M 晶胞边长a=/下 x·M -cm N·r 胞边长(a) 第四步 根据晶胞边长与微粒半径（距离）的关系，求出微粒半径或距离 (3)实例 已知CuH晶胞如下图所示，该晶体的密度为pgcm3,阿伏加德罗常数的值为Na, 则该晶胞中Cu原子与H原子之间的最短距离为3)4×34×65 pNAcm(用含p和NA的 式子表示) 分析过程：CuH晶胞中，含有Cu原子数目为8×18+6×12=4，含有H原子数目为 4,则晶胞的边长为34×65 NAp cm,则Cu原子与H原子之间的最短距离为体对角 2 线长的14为3)4×34×65 oNA cm 【对点训练2】 1.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为dgcm~3,铁原子的半径为 nm(用含有d、Na的代 数式表示) 2.萤石(CF2)是自然界中常见的含氟矿物.其晶胞结构如图所示，X代表的离子是--：若该立方晶胞参数 为apm.正负离子的核间距最小为_--pm X 色Y 3.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2+的配位数是 S2-填充在Zn2+形成的正四面体空 隙中。若该晶体的密度为dgcm3,阿伏加德罗常数的值为Na,则该晶胞参数a=---nm ●Zn2 52 4.图()是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积.八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体 方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的