专题12实数（4个知识点3种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题12实数（4个知识点3种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.无理数（重点） 知识点2实数的概念及其分类（重点）（难点） 知识点3.实数的绝对值和相反数（重点） 知识点4.实数与数轴上点的关系及实数大小比较（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.实数的大小比较 题型2.无理数的估值 题型3.实数在数轴上的表示 【方法三】差异对比法 易错点 误认为带分母的数即为有理数 【方法四】 仿真实战法 考法1.无理数的识别 考法2.实数的大小比较 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类。 2. 知道实数与数轴上点的一一对应关系。 3. 理解有理数的相反数、绝对值、大小比较法则同样适用于实数。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.无理数（重点） 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 【例1】（2022•乐清市开学）给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（　　） A． B．3.14 C．0 D． 【变式】．（2022秋•嘉兴期末）在实数3.14，，，中，属于无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 知识点2实数的概念及其分类（重点）（难点） 有理数和无理数统称为实数. 实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 【例2】．（2022秋•丽水期中）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③﹣，④0.618，⑤﹣，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{　 　……}； 分数集合：{　 　……}； 无理数集合：{　 　……}． 【变式】．（2023秋·江苏·八年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里： ． 有理数集合：{           ，…}； 无理数集合：{           ，…}； 正实数集合：{           ，…}； 负实数集合：{           ，…}． 知识点3.实数的绝对值和相反数（重点） （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． 【例3】．若有一个实数为，则它的相反数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．的相反数是　　． 【变式】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0； （1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值． （2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值． 知识点4.实数与数轴上点的关系及实数大小比较（重点） 1.实数与数轴上的点的关系 我们尝试用数轴上的一个点来表示． 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． 这样，就在数轴上确定一个点来表示． 要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。 2.两个实数比较大小 ①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 ②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离 【例4】如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，实数﹣1在数轴上的对应点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【变式2】实数a在数轴上的位置如图所示，则，1，0的大小顺序是（　　） A． B． C． D．0＜1且1和的大小无法确定 【方法二】实例探索法 题型1