第一章 微专题三 动量和能量的三类综合问题-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

2022版·物理必修第二册 物理·选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 微专题三 动量和能量的三类综合问题 “板——块”模型 1．把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ffx相对，其中x相对为滑块和木板相对滑块的位移。 3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。 [例1] 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动。将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止。已知它们之间的动摩擦因数为μ，求： (1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度； (2)它们相对静止时，小铁块与木板上A点的距离; (3)在全过程中有多少机械能转化为内能。 解析：(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒。以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0＝(M＋m)v′，则v′＝ eq \f(Mv0,M＋m) 。 (2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量， μmgs相＝ eq \f(1,2) Mv02－ eq \f(1,2) (M＋m)v′2， 解得s相＝ eq \f(Mv02,2μg（M＋m）) 。 (3)方法一：由能量守恒定律可得， Q＝ eq \f(1,2) Mv02－ eq \f(1,2) (M＋m)v′2＝ eq \f(Mmv02,2（M＋m）) 方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即 ΔE＝Q＝μmgs相＝ eq \f(Mmv02,2（M＋m）) 。 答案：(1) eq \f(Mv0,M＋m) 　(2) eq \f(Mv02,2μg（M＋m）) 　(3) eq \f(Mmv02,2（M＋m）) [训练] 1.(多选)(2022·山东菏泽一中期末)如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，质量为m的小滑块以速度v0沿水平方向从左端滑上长木板，刚好不从长木板上掉下来。已知小滑块和长木板间动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(　　 ) A．长木板的最大速度为 eq \f(M,M＋m) v0 B．小滑块的最小速度为 eq \f(m,M＋m) v0 C．长木板的长度为 eq \f(Mv02,2μ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))) g D．长木板和小滑块组成的系统产生的热量为 eq \f(Mmv02,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))) 解析：选BCD。滑块滑上木板后做减速运动，木板做加速运动，当两者共速后一起匀速运动，则当共速时滑块具有最小速度，木板具有最大速度，由动量守恒定律mv0＝(M＋m)v，解得v＝ eq \f(m,M＋m) v0，即长木板的最大速度为 eq \f(m,M＋m) v0，小滑块的最小速度为 eq \f(m,M＋m) v0，选项A错误，B正确；由功能关系可得Q＝μmgL＝ eq \f(1,2) mv02－ eq \f(1,2) (M＋m)v2，解得Q＝ eq \f(Mmv02,2（M＋m）) ，L＝ eq \f(Mv02,2μ（M＋m）g) ，选项C、D正确。 “弹簧类”模型 1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒。 2．整个过程中往往涉及多种形式的能的转化，如弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 3．注意：弹簧压缩至最短或弹簧拉伸至最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。 [例2] (2022·江苏南通高二开学考试)如图所示，足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C，质量分别为2m、m、m。B的左侧固定一轻弹簧(不与A固定)，A、B共同以速度v0向C运动。弹簧处于原长状态，C静止，B、C间发生弹性碰撞。求： (1)B、C第一次碰撞后，C的速度大小vC； (2)弹簧具有的最大弹性势能Ep； (3)整个运动过程中，B的动量变化量的大小Δp。 解析：(1)B、C发生弹性碰撞，则 mv0＝mvB＋mvC， eq \f(1,2) mv02＝ eq \f(1,2) mvB2＋ eq \f(1,2) mvC2 由于B、C质量相等，速度交换，即vC＝v0 (2)A、B速度相等时，弹簧具有的最大弹性势能，对A、B，由动量守恒2mv0＝3mv， 解得v＝ eq \f(2v0,3) 由能量守恒Ep＝ eq \f(1,2) ×2mv02－ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3