第一章 微专题三 动量和能量的三类综合问题-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

微专题三 动量和能量的三类综合问题 “板——块”模型 1．把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ffx相对，其中x相对为滑块和木板相对滑块的位移。 3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。 [例1] 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动。将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止。已知它们之间的动摩擦因数为μ，求： (1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度； (2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离； (3)在全过程中有多少机械能转化为内能。 解析：(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒。以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0＝(M＋m)v′，则v′＝。 (2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量， μmgs相＝Mv02－(M＋m)v′2， 解得s相＝。 (3)方法一：由能量守恒定律可得 Q＝Mv02－(M＋m)v′2＝ 方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即 ΔE＝Q＝μmgs相＝。 答案：(1)　(2)　(3) [训练] 1.(多选)(2022·山东菏泽一中期末)如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，质量为m的小滑块以速度v0沿水平方向从左端滑上长木板，刚好不从长木板上掉下来。已知小滑块和长木板间动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(　　 ) A．长木板的最大速度为v0 B．小滑块的最小速度为v0 C．长木板的长度为g D．长木板和小滑块组成的系统产生的热量为 解析：选BCD。滑块滑上木板后做减速运动，木板做加速运动，当两者共速后一起匀速运动，则当共速时滑块具有最小速度，木板具有最大速度，由动量守恒定律mv0＝(M＋m)v，解得v＝v0，即长木板的最大速度为v0，小滑块的最小速度为v0，选项A错误，B正确；由功能关系可得Q＝μmgL＝mv02－(M＋m)v2，解得Q＝，L＝，选项C、D正确。 “弹簧类”模型 1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒。 2．整个过程中往往涉及多种形式的能的转化，如弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 3．注意：弹簧压缩至最短或弹簧拉伸至最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。 [例2] (2022·江苏南通高二开学考试)如图所示，足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C，质量分别为2m、m、m。B的左侧固定一轻弹簧(不与A固定)，A、B共同以速度v0向C运动。弹簧处于原长状态，C静止，B、C间发生弹性碰撞。求： (1)B、C第一次碰撞后，C的速度大小vC； (2)弹簧具有的最大弹性势能Ep； (3)整个运动过程中，B的动量变化量的大小Δp。 解析：(1)B、C发生弹性碰撞，则 mv0＝mvB＋mvC mv02＝mvB2＋mvC2 由于B、C质量相等，速度交换，即vC＝v0。 (2)A、B速度相等时，弹簧具有的最大弹性势能，对A、B，由动量守恒得2mv0＝3mv， 解得v＝ 由能量守恒得Ep＝×2mv02－v2 解得Ep＝mv02。 (3)对A、B，由动量守恒得2mv0＝2mv1′＋mv2′ 由能量守恒得×2mv02＝×2mv1′2＋mv2′2 解得v1′＝v0，v2′＝v0 B、C再次碰撞，速度交换，B最终的动量大小pB＝mv0 B的动量变化量的大小Δp＝mv0－mv0＝0 答案：(1)v0　(2)mv02　(3)0 [训练] 2.(2022·江苏南通高三开学考试)下图所示的是某机械装备中的一种智能减震装置。劲度系数为k的轻质弹簧套在固定于地面的竖直杆上，弹簧上端与质量为m的圆环P相连。初始时P处于静止状态，且弹簧弹力等于P所受的重力，P与杆之间涂有一层能调节阻力的智能材料。在P上方H处将另一质量也为m的光滑圆环Q由静止释放，Q接触P后发生碰撞(碰撞时间极短)并一起做匀减速运动，下移距离为时速度减为0。忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)Q与P碰撞结束时，P的瞬时速度v； (2)Q、P一起下移距离d时，智能材料对P阻力的大小f； (3)Q、P一起下移距离d过程中，智能材料对P阻力所做的功W。 解析：(1)Q做自由落体运动，则v02＝2gH Q刚接触P时的速度v0＝ Q与P发生碰撞，由动量守恒定律得mv0＝2mv 解得v＝。 (2)P处于静止状态时mg＝kx0 Q、P一起下移距离过程中v2＝2a 对Q、P