第一章 微专题二 动量守恒定律的应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

微专题二 动量守恒定律的应用 动量守恒定律在多物体和多过程中的应用 1．多个物体组成的系统动量守恒 对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程。求解这类问题时应注意： (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。 (2)分析作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量。 (3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题。 2．多过程的动量守恒 两个物体相互作用后分离，由于某种原因，其中一个或两个物体的速度方向发生变化，导致这两个物体再次发生作用。每一次发生作用时系统的动量都守恒，但是后一次作用与前一次作用时的动量并不相等。导致动量发生变化的原因一般是物体与固定物体(挡板或墙)发生碰撞，碰撞后物体的速度变化会在题目中给出说明，要善于捕捉相关信息，并特别注意动量的矢量性。 [例1] 如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触光滑。质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s。求： (1)A的最终速度大小； (2)铁块刚滑上B时的速度大小。 解析：(1)选铁块和木块A、B为一系统，选取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得mv＝(MB＋m)vB＋MAvA 可求得vA＝0.25 m/s。 (2)设铁块刚滑上B时的速度大小为u，此时A、B的速度大小均为vA＝0.25 m/s 由系统动量守恒得mv＝mu＋(MA＋MB)vA 可求得u＝2.75 m/s。 答案：(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s [训练] 1.如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物块。从某一时刻起给物块一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后(　　 ) A．两者的速度均为零 B．两者的速度总不会相等 C．物块的最终速度为，方向向右 D．物块的最终速度为，方向向右 解析：选D。物块与盒子组成的系统所受合外力为零，物块与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，故v＝，方向向右。 动量守恒定律与图像的综合问题 1．通过图像给出相关信息 根据图2的s ­t图像，可求得碰后A的速度、碰后B的速度，可根据动量守恒求A或B的质量。根据图4判断2 s末m滑离M，根据动量守恒和能量守恒可求木板的长度。根据图6中的几个特殊点的坐标，运用动量守恒和机械能守恒可求某状态下弹簧的弹性势能。 2．应用图像分析物理过程 遇到一个物体在另一个物体上滑动或子弹打木块类问题，可在同一个坐标系中画出两物体的v ­t图像，从而进行动力学分析。 [例2] (多选)在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示。碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v ­t图像如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行。已知两冰壶质量相等，由图像可得(　　 ) A．碰撞过程红、蓝两壶的机械能守恒 B．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8 m/s C．碰撞后，红、蓝两壶运动的时间之比为1∶6 D．碰撞后，红、蓝两壶与冰面间的动摩擦因数之比为5∶4 解析：选BD。设碰后蓝壶的速度为v，碰前红壶的速度v0＝1.0 m/s，碰后速度为v0′＝0.2 m/s，碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝mv0′＋mv，代入数据解得v＝0.8 m/s，碰撞过程两壶损失的动能ΔEk＝mv02－mv0′2－mv2＝0.16m>0，所以红蓝两壶碰撞过程机械能不守恒，A错误，B正确；设碰撞后，蓝壶经过时间t1 停止运动，根据三角形相似法知＝，解得蓝壶运动时间t1＝t－1 s＝5 s，由图示图线可知，红壶的加速度大小a红＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，碰撞后红壶的运动时间t红＝＝ s＝1 s，则碰撞后红、蓝壶运动时间之比为1∶5，C错误；蓝壶的加速度大小a蓝＝＝ m/s2＝0.16 m/s2，由牛顿第二定律得a＝μg，解得动摩擦因数μ＝，则红、蓝壶与冰面间的动摩擦因数之比＝＝＝，D正确。 [训练] 2.(2022·福建三明期末)A、B两物块沿同一直线运动，发生碰撞后结合在一起，碰撞前后的s ­t图像如图所示。其中a、b分别为A、B碰撞前的图像，c为A、B碰撞后的图像，则A、B两物块的质量之比为(　　 ) A．2∶3 B．1∶4 C．3∶2 D．4∶3 解析：选