第一章 动量守恒定律 课程阶段总结(一)-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

课程阶段总结(一) 　知识体系建构·关键理清 　学科素养提升·整合培优 一、力学三大观点的综合应用 1．力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 物体做匀变速直线运动，涉及到运动细节 匀变速直线运动规律 v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v02＝2ax等 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 涉及到做功与能量转换 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp等 能量守恒定律 E1＝E2 动量 观点 动量定理 I合＝p′－p 只涉及初末速度、力、时间而不涉及位移、功 动量守恒定律 p1＋p2＝p1′＋p2′ 只涉及初末速度而不涉及力、时间 2.主要运动形式 (1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、滑块在木板上的运动、传送带上的直线运动等。 (2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动等。 (3)平抛运动：与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动等。 【例1】算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小变为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2。 (1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a。 (2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。 解析：(1)由牛顿第二定律可得，甲、乙滑动时均有f＝μmg＝ma 则甲、乙滑动时的加速度大小均为a＝μg＝1 m/s2 甲与乙碰前瞬间的速度为v1，则2as1＝v02－v12 解得v1＝0.3 m/s 甲、乙碰撞时由动量守恒定律mv1＝mv2＋mv3 解得碰后乙的速度v3＝0.2 m/s 然后乙做减速运动，当速度减为零时则x＝＝ m＝0.02 m＝s2 可知乙恰好能滑到边框a。 (2)甲与乙碰前运动的时间t1＝＝ s＝0.1 s 碰后甲运动的时间t2＝＝ s＝0.1 s 则甲运动的总时间t＝t1＋t2＝0.2 s。 答案：(1)能　(2)0.2 s 【例2】如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切。一质量ma＝1 kg的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量mb＝3 kg小物块b发生弹性正碰(碰撞时间极短)。已知圆弧轨道半径R＝0.8 m，传送带的长度L＝1.25 m，传送带以速度v＝1 m/s顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小； (2)碰后小物块a能上升的最大高度； (3)小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。 解析：(1)设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为va， 根据机械能守恒定律有magR＝mava2 代入数据解得va＝4 m/s 小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有FN－mag＝ma 代入数据解得FN＝30 N 根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30 N。 (2)小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有mava＝mava′＋mbvb 根据能量守恒有mava2＝mava′2＋mbvb2 联立解得va′＝－2 m/s，vb＝2 m/s 小物块a反弹，根据机械能守恒有magh＝mava′2 解得h＝0.2 m。 (3)小物块b滑上传送带，因vb＝2 m/s>v＝1 m/s，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有μmbg＝mba 解得a＝2 m/s2 则小物块b由2 m/s减至1 m/s，所走过的位移为x1＝ 代入数据解得x1＝0.75 m 运动的时间t1＝ 代入数据解得t1＝0.5 s 因x1＝0.75 m<L＝1.25 m，故小物块b之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间 t2＝＝ s＝0.5 s 故小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间t＝t1＋t2＝1 s。 答案：(1)30 N　(2)0.2 m　(3)1 s 二、数学归纳法在动量问题中的应用 【例3】如图所示，在光滑水平面上有一质量为2 018m的木板，木板上有2 018块质量均为m的相同木块1，2，…，2 018。最初木板静止，各木块分别以v，2v，…，2 018v同时向同一方向运动，木板和木块间的动摩擦因数为μ，且木块间不发生碰撞和离开木板的现象。求： (1)最终木板的速