第四章 微专题五 几何光学问题的综合应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

微专题五 几何光学问题的综合应用 折射定律和折射率 1．对折射率的理解 (1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。 (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 (3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。 2．光路的可逆性 在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。 [例1]如图所示，由均匀材料制作的透明物体的截面为矩形ABCD，单色光线DE经BC面反射后从AB边的中点O射出。已知CD边长为3 cm，AD边长为6 cm，光线在O点的入射角与折射角之和为90°。求该透明物体的折射率。(结果可以用分数表示) 解析：设AB面的入射角为α折射角为β，作D的对称点D′，CD中点F，如图所示。 根据几何关系可知tan α＝＝＝，则α＝37° 光线在O点的入射角与折射角之和为90°，可知折射角为53°，根据折射率定义可知 n＝＝＝。 答案： 【名师点拨】解决光的折射问题的思路 1.根据题意画出正确的光路图。 2.利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。 3.利用折射定律、折射率公式求解。 4.注意：在折射现象中光路是可逆的。 [训练]1.当太阳光照射到半空中的液滴上时，光线被折射及反射，就形成了彩虹。如图所示，某均匀透明液滴(视为球形)的截面图是圆心在O点、半径为R的圆，一单色光从空中(视为真空)平行直径AOB射到圆上的C点，入射角i＝60°，结果该单色光射入液滴经一次反射后从D点再次平行直径AOB折射向空中。求： (1)液滴对该单色光的折射率n； (2)出射光线与入射光线间的距离x。 解析：(1)根据对称性以及光路可逆性，做出光路如图所示 有i′＝60°，r＝r′＝θ＝30°， 又因为n＝ 解得n＝。 (2)根据几何关系可知x＝2R sin (r＋θ) 解得x＝R。 答案：(1)　(2)R 全反射现象的理解和分析 1．解答全反射类问题的技巧 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 2．求光的传播时间的一般思路 (1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。 (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。 (3)利用t＝求解光的传播时间。 [例2] 如图所示，AB为空气与某种介质的界面，直线MN垂直于界面AB，光由空气射入折射率n＝的这种介质。已知光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，求： (1)当入射角i＝60°时，折射角r； (2)光在这种介质中的传播速度大小v； (3)若光由这种介质射向空气，发生全反射的临界角的正弦值sin C。 解析：(1)根据折射定律n＝，可知sin r＝＝＝ 解得折射角为r＝30°。 (2)在介质中传播速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s。 (3)设光由这种介质射向空气，发生全反射的临界角为C，有sin C＝＝。 答案：(1)30°　(2)×108 m/s　(3) 【名师点拨】解决全反射问题的一般步骤 1.确定光是从光密介质进入光疏介质。 2.应用sin C＝确定临界角。 3.根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。 4.如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。 5.运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。 [训练]2.如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率n＝，若光从上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速为c，则(　　) A．折射角r＝30° B．光在玻璃中传播的时间为 C．光在玻璃中传播的时间为 D．改变入射角i，光在下表面CD可能发生全反射 解析：选A。由n＝得sin r＝＝＝0.5，得r＝30°，A正确；光在玻璃中传播的速度为v＝，由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为s＝，则光在玻璃中传播的时间为t＝＝＝＝，B、C错误；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根据光路可逆性原理得知光一定能从CD面射出，不可能在下表面CD发生全反射，D错误。 1.(2022·湖南湘西高二期末)如图所示，一圆柱形筒直径为12 cm，高也为12 cm。人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm。当筒中装一半某种液体时，恰能看到筒侧的最低点，则光在此液体中的折射率为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选B。根据题意画出光路图如图所示。设光