第二章 第四节 单摆-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第四节 单摆 课标要求 核心素养 1．通过实验，探究单摆的周期和摆长的定量关系。 2．知道单摆周期和摆长、重力加速度的关系。 3．会用单摆测量重力加速度的大小 1．物理观念：知道单摆的概念、单摆的构造、单摆回复力的来源。 2．科学思维：掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3．科学态度与责任：有学习和研究单摆的内在动机 　高效导学第一步　预习新知，落实必备知识 一、单摆及单摆的回复力 1．单摆 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 2．理想化模型 在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，单摆是实际摆的理想化模型。 3．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力，即F＝mg_sin_θ。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。 二、单摆的周期 1．影响单摆周期的因素 (1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关。 (2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大。 2．周期公式 (1)公式：T＝2π_。 (2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关。 【概念辨析·试身手】 (1)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。(×) (2)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。(√) (3)单摆的振幅越大周期越大。(×) (4)单摆的周期与摆球的质量无关。(√) 　高效导学第二步　课堂探究，培优关键能力 要点一 | 单摆的回复力 【要点培优】 1．单摆运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力。 (2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回复力。 2．摆球的受力 (1)任意位置 如图所示，G2＝G cos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力。因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。 (3)单摆的简谐运动 在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝，G1＝G sin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－x＝－kx。因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。 [思考·探究] 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放。 探究： (1)小球受到哪些力的作用？ (2)回复力是由什么力提供的？ 提示：(1)小球受重力和细线的拉力； (2)小球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力。 【应用培优】 [例1] 下图中的O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于绷紧状态。释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　 ) A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零 C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零 D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大 解析：选D。摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零、动能为零、回复力最大，合力不为零，A、B错误；在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大、动能最大、重力势能最小，回复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误，D正确。 【名师点拨】对于单摆的两点说明 1.所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 2.回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 [训练] 1. (2022·黄冈高二期末)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示。以下说法正确的是(　　 ) A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 解析：选D。由图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零、回复力最大、拉力最小，A错误；由图读出t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大、回复力为零、拉力最大，B错误；由图读出t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零、回复力最大、拉力最小，C错误；由图读出t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球