第二章 第二节 简谐运动的描述-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第二节 简谐运动的描述 课标要求 核心素养 能用公式和图像描述简谐运动 1．物理观念：理解振幅、周期和频率，了解相位。 2．科学思维：能用简谐运动的表达式描述简谐运动。 3．科学态度与责任：有学习和研究简谐运动的描述的兴趣和求知欲 　高效导学第一步　预习新知，落实必备知识 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。用A表示，国际单位为米(m)。 (2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小。 (3)振动范围：简谐运动的振动范围为振幅的两倍。 2．周期(T)和频率(f) 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用时间之比 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 都是表示振动快慢的物理量 联系 f＝ 3.相位 在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的相位来描述。 二、简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成 x＝A sin 或x＝A sin 。 2．表达式中各量的意义 (1)“A”表示简谐运动的“振幅”。 (2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫作简谐运动的圆频率。 (3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝。 (4)“t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位。 (5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相。 【概念辨析·试身手】 (1)振幅就是振子的最大位移。(×) (2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期。(×) (3)振动物体的周期越大，表示振动得越快。(×) (4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。(×) 　高效导学第二步　课堂探究，培优关键能力 要点一 | 简谐运动的振幅、周期和频率 【要点培优】 1．振幅与位移、路程、周期的关系 (1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。 (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 2．对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。 (2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征。 ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的4倍。 ④相位特征：增加2π。 [思考·探究] 下图所示的是理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。 探究：(1)从小球某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ (2)先后将小球拉到A点和B点由静止释放，两种情况下小球振动的周期相同吗？小球完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 提示：(1)不是。经过一个周期小球一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同。 (2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关。位移相同，均为零。路程不相同，一个周期内小球通过的路程与振幅有关。 【应用培优】 [例1] 一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。 (1)求振子的振幅、周期； (2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？ (3)求t＝2.0×10－2 s时振子的位移。 解析：(1)由图像可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s。 (2)一个周期内通过的路程为4个振幅，Δt＝8.5×10－2 s＝T， 所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm。 (3)t＝2.0×10－2 s时振子在负最大位移处，位移为－2 cm。 答案：(1)2 cm　2×10－2 s　(2)34 cm　(3)－2 cm 【名师点拨】振幅与路程的关系 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。 1.若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，则周期内的路程等于振幅。 2.若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。 [训练] 1.如图，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　 ) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通