1.2 第二课时 全集、补集-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

第二课时　全集、补集 　 第 1 章 1.2　子集、全集、补集 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 索引 高效导学第一步 S中不属于A S ∅ A 所有 课堂互动探究　培优关键能力 索引 高效导学第二步 课下培优巩固练（四） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 1 章 　 集 合 [课程标准]　1.理解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义．　2.能求给定子集的补集． 1．补集 (1)定义：设A⊆S，由__________________的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA(读作“A在S中的补集”). (2)符号表示 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}． (3)图形表示 (4)补集的性质 ①∁S∅＝___； ②∁SS＝___； ③∁S(∁SA)＝___． 2．全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的______元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. 记一记： 符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 【基点小试】 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，则∁UA＝(　　) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{3，4} 解析：因为U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，所以∁UA＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4)) . 答案：C 2．(2023·江苏盐城高一检测)已知U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等边三角形}，则∁UA＝_________________________． 解析：因为U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等边三角形}，所以∁UA＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x)) 是非等边三角形}． 答案： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x)) 是非等边三角形} 题型一　补集的运算 例1.(1)已知全集U＝N(N是自然数集)，集合A＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) 4－x<1，x∈Z}，则∁UA＝(　　) A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2} (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________． 解析：(1)由题得集合A＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) x>3，x∈Z}，根据补集定义得∁UA＝{0，1，2，3}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． 答案：(1)A　(2){x|x<－3或x＝5} [总结]　求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需要注意端点的问题． 【练一练】 1．(2023·江苏常州模拟)已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1)))) ，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x≤1)))) ，则∁AB为(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤0)))) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤x<0)))) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤))0)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤x≤))1)) 解析：∵A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1)))) ，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x≤1))