2.6实数教案 2023-2024学年北师大版数学八年级上学期

北师大八上《实数》教学设计 教学目标: 1. 了解实数的意义，能对实数按要求分类；(重点） 2. 了解实数范围内相关概念的意义；(重点） 3. 了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数. (难点) 教学过程 第一环节：情境引入 同学们，我们看这些小卡片，你能帮他们找到“家”吗？ ,, -, ，, 0.10 , 2.121， 0.3737737773 意图：设情境，激发学生的好奇心与上课的热情 效果：学生热情高涨，对新课的学习充满了激情 第二环节：合作探究 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，通过观察，把下列分数写成小数后，它们有什么特征？ 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？ 问题3想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 出示课件，学生讨论常见的无理数类型。 意图：通过通过观察讨论明确有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 效果：学生自主观察，总结，并进行小组交流讨论，对有理数有了进一步认识。 问题4：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ 从实数的概念也可以进行如下分类： 试一试：1、你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ ，，，，，，，，，，， … 正数集合 … 负数集合 2、0属于正数吗？0属于负数吗？ 从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。 效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 第三环节：实数的相关概念 内容1：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ 2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。 知识整理 （1） 相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0； （2） 倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 即： 意图：加深学生对相关概念的理解。 效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 第四环节：实数运算 内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。 效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。 3.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． (1)；(2)；(3). 解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数． 解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4. (2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15. (3)的相反数是－，倒数是，绝对值是. 第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系 内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题： ( 0 1 2 -1 -2 A B ) 议一议： （1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。 效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 第六环节：课堂练习 1、判断下列说法是否正确： ①带根号的数都是无理数.（ ）. ②数轴上的任何一点都可以表示有理数.（ ） ③绝对值最小的实数是0.（ ） 第七环节：归纳小结 内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？ 意图