专题38 组合的概念、计算与应用（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

组合的概念、计算与应用 专题38 1 专题38——组合的概念、计算与应用 【知识要点】 1．组合 从　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　叫作从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合． n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素组成一组 专题38——组合的概念、计算与应用 【知识要点】 2．组合数公式 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同的元素中取出m个元素的组合的个数，用 表示． ＝ ＝　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　 ＝　　　　　　　　． 专题38——组合的概念、计算与应用 【知识要点】 3．组合数的性质 (1) ． (2) ＝　　　　　(m≤n，且m，n∈N)． (3) ． 专题38——组合的概念、计算与应用 【真题+三年模拟】 1.（2021年河南省对口升学考试）某年级要从3名男生、2名女生中选派2人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 【解析】①若选1名女生，有 ②若选2名女生，有 由加法原理得共有6+1=7种方法，答案选B 专题38——组合的概念、计算与应用 2.(2022年河北省对口升学考试研究联合体高三第一次联考)有2名男生，4名女生，从中任选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ） A.4种 B.16种 C.20种 D.12种 【解析】①若选1名男生，有 ②若选2名男生，有 由加法原理得共有12+4=16种方法，答案选B 专题38——组合的概念、计算与应用 3.（2023年重庆市中职对口升学考试数学全真模拟一）某校举行“十八而志，青春万岁”活动礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目表演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有1个被选中的不同选法种数是（ ） A.15 B.45 C.60 D.75 【解析】总共有 种，其中语言类节目A和歌唱类节目B都没被选 中有 ，故语言类节目A和歌唱类节目B至少有1个被选中的不同选法种数是90-30=60，答案选C 专题38——组合的概念、计算与应用 4.(2022年浙江省财会联盟高考第一次统考)若 则x=( ) A.1 B.3 C.4 D.1或4 【解析】代入检验即可，因为 故答案选D 专题38——组合的概念、计算与应用 【例1】　试确定下列问题属于排列问题还是组合问题，并算出结果． (1)长途客运路线上有4个停靠站，共需要准备多少种不同类型的车票？属于　　　　问题，表达式为　　　　，共 有　　　　个； (2)长途客运路线上有4个停靠站，共需要准备多少种不同类型的票价？属于　　　　问题，表达式为　　　　，共 有　　　　个． 排列 组合 12 6 【题型一】排列、组合概念辨析 专题38——组合的概念、计算与应用 【变式练习1】　 (1)从2，3，5，7，11中任取两个数相乘，可得到多少个不同的积，属于　　　　问题，表达式为　　　　，共有　　　　个； (2)从2，3，5，7，11中任取两个数相除，可得到多少个不同的商，属于　　　　问题，表达式为　　　　，共有　　　　个． 组合 10 排列 20 专题38——组合的概念、计算与应用 【例2】计算　 (1)若 ，则n＝　　　　，m＝　　　　； (2)若 ，则x＝　　　　． 10 4 4或5 【解析】因为 ，∴x＝4或5. 【题型二】组合计算 专题38——组合的概念、计算与应用 【变式练习2】　 (1)若 ，则n＝　　　　，m＝　　　　； (2)若 ，则 ＝　　　　． 8 3或5 210 【解析】(2)　∵ ＝ ，∴2x－1＝15－2x，解得x＝4，∴ ＋ ＝210. 专题38——组合的概念、计算与应用 【例3】　若 ，则n＝　　　　． 【解析】利用排列数公式、组合数公式将式子展开、化简、整理，最后解出未知数的解． ，化简得n=