第二十一章一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．若关于x的方程mx2-2x+1=0是一元二次方程，则（　　） A．m>0 B．m≥0 C．m=1 D．m≠0 2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x＋2）2＝3 B．（x＋2）2＝5 C．（x＋2）2＝－3 D．（x＋2）2＝－5 3．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 4．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（　　） A．－2 B．2 C．0 D．－2或2 7．一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．如果，那么的值为（　　） A．2或-1 B．0或2 C．2 D．-1 9．已知和是一元二次方程的实数根，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 10．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有实数根，则k的取值范围是　 　 12．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为　 　 ． 13．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 14．如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）2的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为　 　． 三、计算题 15．解下列一元二次方程： （1）； （2）. 四、解答题 16．已知x1=3是方程 的一个根，求k的值和另外一个根 17．已知关于x的一元二次方程：3x2－（k＋3）x＋k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围． 18．若、是关于的方程的两个根，且求的值． 19．某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABCD，矩形草坪ABCD的长AD为a米，宽AB为b米，并计划在草坪ABCD上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树． （1）已知，，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？ （2）若，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a，b的值． 五、综合题 20．已知关于x的一元二次方程的根为． （1）若，求及m的值； （2）若一个等腰三角形的一边长为5，另两边恰好是此方程的两个实数根，求m的值． 21．已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值. 22．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个. （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： m≠0 故答案为：D 【分析】根据一元二次方程方程的定义即可求出答案. 2．【答案】A 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且a-3≠0， 解得： 且 ， 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，求出且a-3≠0，再计算求解即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∴， ∴， ∴b=0或b-a+1=0， ∴b-a=-1， ∴a-b=1， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的根求出，再求出b=0或b-a+1=0，最后计算求解即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程有两根为和 ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】本题考查一元二次方程两根之和、两根之积。一元二次方程的两个根为，则. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得： 将x=0代入方程可得： 解得：k=2或-2 ∵k-2≠0，得：k≠2 故答案为：A 【分析】将x=0代入二次方程可求出k值，再根据二次方程的定义即可求出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】根据题意可得：a=3，b=-6，c=4， ∴△=b2-4ac=（-6）2-4×