8.3.2圆柱圆锥圆台的表面积和体积 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（导学案） 1、 学习目标 （1）知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积计算公式． （2）能用公式解决简单的计算问题． 二、复习引入 (1)矩形面积公式(边长为a，b）： ______; (2)圆面积公式（半径为r）： ________; (3)圆周长公式（半径为r）： _________; (4)扇形面积公式： _____________; （5）棱柱的体积： ; （6）棱锥的体积： ; （7）棱台的体积： ; 三、知识梳理 （一）圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱（底面半径为r） 圆锥（底面半径为r，母线长为l） 圆台（上下底面半径分别为r，r’；母线长为l） 侧面展开图 底面积 侧面积 表面积 展开图 练习1： 1.圆台 OO ′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台的侧面面积是 ． 2.若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm 2 ，表面积为________cm 2 . 3. 已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和． ①.求圆台的母线长． ②.求圆台的表面积． （二）圆柱、圆锥、圆台的体积公式 1．圆柱的底面半径为r，高为h，则V＝ 2．圆锥的底面半径为r，高为h，则V＝ 2．圆台的上底面半径为r，下底面半径为r’,高为h，则V＝ 练习2： 1． 圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为(　　) 2． 圆台的上下底面面积分别为π，4π，侧面积为6π，则圆台的体积是 . 3． 设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若他们侧面积相等，S1：S2=9:4，则V1：V2= . 4． 若圆柱与圆锥的高相等，轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之 比是 . 4、 当堂检测： 1．判断正误 (1)圆柱的表面积就是侧面积．(　　) (2)在一个圆锥中，母线长度不一定相同．(　　) (3)圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的．(　　) 2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　) A．7　　　　B．6　　　　C．5　　　　D．3 3．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为(　　) A．πQ　　　　B．2πQ　　　　C．3πQ　　　　D．4πQ 4．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 5．圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的体积是 ． 5、 课堂小结： 本节课我们学习了哪些知识？谈谈你的收获。 6、 作业布置： 学法232页 1.2.3.4.5.7.10题（必做）其余题目选做。 学科网（北京）股份有限公司 $$