精品解析：云南省文山壮族苗族自治州丘北县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

丘北县2023年秋季学期九年级数学9月测试卷 全卷满分100分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 2. 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，点是的中点，点是的中点，连接．如果，那么菱形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其内角是否均为直角 D. 测量对角线是否垂直 6. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（ ） A 11 B. 21 C. 11或21 D. 11或1 8. 如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 3 9. 距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　） A. 7人 B. 6人 C. 5人 D. 4人 10. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　） A. 75° B. 45° C. 60° D. 30° 11. 关于x的一元二次方程有两个实数根m，n，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 二、填空题（每小题2分，共8分） 13. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 14. 若正方形的一条对角线长为2，则该正方形的周长为________. 15. 某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为________． 16. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____． 三、解答题：（共9题，共56分） 17 解方程： 18. 如图，在菱形中，点E是边上一点，延长至点F，使，连接．求证：． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值． 20. 如图，在中，，为的中点．过点作，过点作，且，交于点，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 21. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，则______； （2）若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值． 22. 如图，在菱形中，对角线与交于点．过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 党的二十大报告指出：“全面推进乡村振兴．坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动．”畅通城乡经济循环被摆在突出位置，成为当前和今后阶段全面推进乡村振兴的重要目标．福建某县市通过网络直播带货助力乡村振兴，打响绿色经济发展攻坚战役．某直播间销售某种“特色农产品”，每箱获利40元，每天可卖出30箱，通过市场调查发现：每箱“特色农产品”的售价每降低1元，每天的销售量就增加3箱． （1）若每箱“特色农产品”的售价降低3元，求每天的销售量． （2）为尽快减少库存，决定降价销售，若要使得每天获利1800元，则每箱“特色农产品”售价需降低