精品解析：新疆维吾尔自治区库车市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

库车市第二中学2023年秋季学期第一次月考考试 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题只有一个正确答案.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. D 或 2. 给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ② 3. 将集合 表示成列举法，正确的是(　　) A {2，3} B. {(2，3)} C. {x＝2，y＝3} D. (2，3) 4 设集合，若，则实数m=（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或1 5. 年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 设命题，，则（ ） A. 命题p是真命题，：， B. 命题p是真命题，：， C. 命题p是假命题，：， D. 命题p是假命题，：， 7. 设，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 12. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，那么________. 14. 集合，，且⫋，则实数的取值范围是___________. 15. 若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________. 16. 若正实数，满足，则的最大值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合. （1）求； （2）设，若，求实数a的取值范围. 18. 解下列不等式 （1） （2） 19. （1）已知，且，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 20. （1）对任意三个正实数，，，求证：，当且仅当时等号成立； （2）若，，证明：． 21. 已知，，. （1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22. 已知函数． （1）若对，有成立，求实数a的取值范围； （2）若，都有，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 库车市第二中学2023年秋季学期第一次月考考试 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题只有一个正确答案.） 1 已知集合，，则（ ） A. B 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算后判断． 【详解】因为集合，， 所以或， 所以或， 故选：D． 2. 给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合元素的特征逐一判断各选项. 【详解】对于①，集合不满足集合元素的互异性，故①错误； 对于②，集合仅有1个元素，故②正确； 对于③，集合与元素相同，是两个相同集合，故③错误； 对于④，集合大于3的无理数是无限集，故④错误. 故选：D. 3. 将集合 表示成列举法，正确的是(　　) A. {2，3} B. {(2，3)} C. {x＝2，y＝3} D. (2，3) 【答案】B 【解析】 【详解】集合表示的是方程组的解构成的集合，其中的元素是数对，且只有一个元素，所以选B . 点睛：本题考查了集合的描述法，属于中档题 .当集合是描述法的形式给出时，一定要注意理解集合中的元素，首先分清是数还是数对（