第一单元 圆 易错题型（讲义）-六年级上册数学北师大版

第一单元 《圆》 重难点题型 1. 利用变化的半径解决实际问题 首先要明确圆心所在的位置,圆的半径的大小,理解问题描述的情境,想象并绘制出所求面积的草图,同时结合所学的圆的面积的知识来求解。特别需要注意的是当绳子长度比建筑物边长还长时,运动中会出现圆心、半径长度的变化。 例题：有一栋底面呈长方形的建筑物(如图)，墙角上拴着一条小狗，它不能进入建筑物内部。 1 拴小狗的绳子长 2m，这条狗活动区域的面积最大是多少平方米? 解题:当绳子长度≤长方形的宽时，小狗活动的区域为个半径为绳长的圆的面积 2 拴小狗的绳子长6m，这条狗活动区域的面积最大是多少平方米? 解题: 长方形的宽＜当绳子长度≤长方形的长时， 小狗活动的区域为个半径为绳长的圆的面积＋个半径为（绳长－宽）的圆的面积 3 拴小狗的绳子长12m，这条狗活动区域的面积最大是多少平方米? 小狗活动的区域为 个半径为绳长的圆的面积＋个半径为（绳长－宽）的圆的面积＋个半径为（绳长－长）的圆的面积 （1） 有一个长方形羊圈(如下图),羊圈里的两个对角木桩 A、B 上各着一只羊,拴羊的绳子均为8m这两只羊的活动区域一共最大为多少? （2） 有一栋底面呈正方形的建筑物(如下图),墙角的木桩O上着一条狗,它不能进入建筑物内部,拴狗的绳子长12 m.这只狗活动区域的面积最大是多少? （3） 有一个长方形的房子长8米,宽6米。在这房子外的墙角处用一根长10m的绳子拴了一只狗，这只狗的活动区域面积最大是多少？ 2. 圆周长的比较问题 圆周长的比较问题：如果小圆（半圆）直径之和与大圆（半圆）直径相等，那么周长相等。 证明：通过大半圆从A→D： 通过三个小半圆从A→D： （1） 猫在追赶老鼠，追到了一个池塘边，老鼠刚好跑到猫对面。有甲、乙两条路，你认为猫走哪条路近些? （2） 如图,已知AB =60 cm，则各圆周长的总和是多少厘米？ （3） 如图,从A 地到 B 地有甲两条路可以走,这两条路的长度相比较，哪一条比较长？ （4） ①李大伯用25.12米的篱笆靠墙围成一个半圆形的鸡舍，鸡舍的半径是（ ）米,占地面积是（ ）平方米。 ②若李大伯使鸡舍的半径增加1m，需要多准备多少的篱笆？鸡舍的面积增加了多少？ （5） 如图,两个圆只有一个公共点 C，大圆直径AC 为50 厘米，小圆直径 BC为30厘米，甲、乙两只蚂蚁同时从点 C出发，甲蚂蚁以每秒6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。(π取3) 1 乙蚂蚁完一圈需要多少秒? 2 当乙蚂蚊第一次爬回到点 C时，甲蚂蚁是否已经经过点A?甲蚂蚁爬一圈需要多少秒？ 3 甲、乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行,它们是否会在点 C 相遇?如果相遇,此时甲、乙蚂蚁至少爬了几圈?如果不能相遇,请说明理由。 2 笑笑和淘气分别从A、B处出发，沿半圆弧线走，笑笑所走路线半径为10米，她走过的路程是（ ）米，淘气所走路线的半径为（ ）米，他走过的路程是（ ），两人走过的路程相差（ ）米 3. 圆的周长与行程问题 车轮转一圈的长度就是圆的周长，车轮一分钟转的圈数×车轮的周长＝车的行驶速度； 行程问题公式：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间 （1） 自行车的车轮外半径是30厘米，车轮每分钟转200周，通过一座3768米的大桥，需要用多少分钟？ （2） 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为60 cm，钢丝长30m，车轮至少要转多少圈才能通过整个钢丝? （3） 小熊家距离学校有多少米？ [来源:学|科|网] （4） 下图中自行车轮子转1圈，大约可以走多远?小明家离学校3.14 km，从家骑车到学校，轮子转了多少圈? 4. 圆的面积推断 把圆均分成若干个相等的小扇形后拼凑成近似三角形（梯形）推断圆的面积公式时，需要结合多边形的面积公式计算解题 （1） 有位特别爱动脑筋的李明同学,他是这样推导圆面积公式的:把圆平均分成8份，12份，16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的三角形,（分的份数越多，拼成的图形就越近似一个三角形）。如图是他把等分成（ ）份后拼成的图形,如果圆的半径用r来表示,本么三角形的底可以表示成( ),高可以表示成（ ），则三角形的面积S=（ ）×（ ）÷2，由此可以得到圆的面积S=（ ） （2） 如图把一个半径为4m的圆平均分成16份，然后拼成一个梯形，梯形上底=（ ），下底=（ ），高=（ ），圆的面积=梯形面积=（ ）