精品解析：广东省珠海市华中师范大学珠海附属中学2023-2024学年高三9月测试数学试题

2023年9月24日测试题 命题人：韩彦松 审题人：胡仁程 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量、和实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要而不充分条件 4. 等差数列的首项为5，公差不等于零．若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. -2014 5. 已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 7. 正项等比数列中,，则 的值是 A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 8 已知函数对任意都有，且当时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上的角的集合可表示 C. D. 若，则 10. 已知是函数的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在处取得极大值 C. 在处切线的斜率小于0 D. 在处取得极小值 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 当时，的最小值是3 C. 当时，最大值是5 D. 若正数满足，则的最小值为3 12. 已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______． 14. 数列中，，，若，则_______． 15. 已知，若，则的最小值为__________. 16. 已知函数，若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为________. 四、解答题 17. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，，求的周长与面积. 19. 设等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20. 已知数列，满足 （1）证明：为等差数列，并求通项公式； （2）若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围． 21. 已知函数. （1）当时，求关于x不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 22. 已知函数，为的导数． （1）求曲线在处的切线方程： （2）证明：区间存在唯一零点； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年9月24日测试题 命题人：韩彦松 审题人：胡仁程 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数型函数的值域结合集合运算判定选项即可. 【详解】由题意可得，即， 所以，，，即A、B、C三选项错误，D正确. 故选：D 2. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，限定出的范围即可比较出它们的大小. 【详解】根据题意可知，即可得； 由对数函数在上单调递增可知， ，即； 且，所以. 故选：A 3. 已知非零向量、和实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要而不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】在等式两边平方，结合平面向量数量积的运算性质可求出向量、的夹角的值，再结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】因为向量、为非零向量，设向量、的夹角为， 在等式两边平方可得， 所以，，则， 因为，所以，，即、方向相反， 所以，“”“、方向相反”，“”“、方向相反”， 因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：D. 4. 等差数列的首项为5，公差不等于零．若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. -2014 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三项成等比数例求出的通项公式，进而求出的值. 【详解】因为等差数列的首项为5，设公差为， 则，所以， 解得或者（舍），所以， 所以， 故选：D 5. 已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体换元法，结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】函数． 当时，令，则， 若在有且仅有3个零点和3条对称轴， 则在