随机事件与概率（2）-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练47

考点专练47：随机事件与概率（2） （一）学考真题 1.【2023年2月广东省学考T12】若，则三个数称之为勾股数，从3，4，12，13中任取两个，能和5组成勾股数的概率是（ ） A. B. C. D. 2.【2021年1月广东省学考T6】同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6的概率是（ ） A. B. C. D. 3.【2022年1月广东省学考17】从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加活动，则甲乙两人中恰有一人被选中的概率为 4.【2019年12月广东省学考T18】18、从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是________ 5.【2019年1月广东省学考T18】袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 6.【2018年1月广东省学考T18】笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从筒中随机取出1支笔,使用后放回笔筒，第二次再从筒中随机取出1支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率是 7.【2017年1月广东省学考T18】从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，该两位数小于20的概率是 （二）考点专练 8.下列是古典概型的是(　　) A.任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整数作为基本事件时 C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 9.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 10.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 11.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 12.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________ 13.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________ 14.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________ 15.函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，则该函数有两个零点的概率为_______ 16.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率． 17.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0，100)时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据： (1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)． 游客数量(单位：百人) [0，100) [100，200) [200，300) [300，400] 天数 a 10 4 1 频率 b (2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率． 参考答案及解析： （一）学考真题 1.B 解析：从3，4，12，13中任取两个的基本事件有，，，，，共6个，其中能和5组成勾股数的有两个基本事件，所以所求概率为．故选：B 2.C 解：同时抛掷两粒均匀的骰子一共有36种结果，其中点数之和为6的有5种结果，所以向上的点数之和是6的概率 3.答案： 4. 5.答案： 解析： 6.答案： 解析： 7. （二）考点专练 8.C　 解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是． 9.C　解析：三名同学站成一排，共包含6种基本结果，甲站在中间有2种结果，所以P＝＝． 10.C　解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩