1.6 有理数的乘方 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学上册

湘教版版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？ 2×2 可以简记为_________; 2×2×2 可以简记为_________; (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为______. 22 23 (-2)5 有理数的乘方 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an， n 个 我们把 an 读作 a 的 n 次方，也读做 a 的 n 次幂. 即 an = a × a × a ×…×a n 个 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 有理数的乘方 在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. an 幂 底数 指数 特别地， a1 规定为 a，指数 1 通常省略不写. a2 通常读做 a 的平方，a3 通常读做 a 的立方. 有理数的乘方 (-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)3 与 -23 的含义与结果也分别相同吗？ (-2)4 表示 -2 的 4 次方. -24 表示 2 的 4 次方的相反数. (-2)3 表示 -2 的 3 次方. -23 表示 2 的 3 次方的相反数. 计算： （1） (-3)3 ； （2） 07 ； （3） ； （4） . 解 （1） (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) (-3)的 3 次方，是 3 个(-3)相乘 3 个(-3)相乘，结果为负 = -27 （2） 07 = 0× 0× 0× 0× 0× 0× 0 0 的 7 次方，结果还为 0 = 0 （3） 的三次方，是 3 个 相乘 （4） 4个负数相乘，结果为正 的四次方，是 4 个 相乘 正数的任何正整数次幂都是什么数？ 负数的偶次幂是什么数？ 负数的奇次幂是什么数？ 0 的任何正整数次幂是多少？ 有理数的乘方运算 有理数乘方运算的符号法则 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0． 有理数乘方运算的步骤 将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 计算： （1） ； （2） -23 ×(-2)2 . = 4 （1） 解 = -8×4 = -32 （2） -23 ×(-2)2 有理数的乘方与乘法的混合运算 有理数的乘方与乘法的混合运算顺序：先算乘方，再算乘法. 1. 填空： (-1)3 25 3 -4 0.3 4 104 （2）(-2)3=(-3)2； （3） -32 =(-3)2. 2. 判断下列各式是否成立，并说明理由. （1） 32 = 2 × 3 = 6； 不成立， -32 = -(3×3)= -9 (-3)2 =(-3)×(-3)= 9 不成立， 32 = 3×3 = 9 (-3)2 =(-3)×(-3)= 9 不成立， (-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8 3. 计算： （1） (-8)3 ； （2） . -512 4. 计算： （1） ； （2） . 1 4 1.将下列各数用“<”连接起来： 巩固练习 将下列各数用“<”连接起来： 巩固练习 湘教版版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方 第2课时 科学计数法 在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？ 5.11×108 102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？ 102 = 100 2个0 103 = 1000 3个0 104 = 10000 4个0 10n = 1000…0 n个0 用科学记数法表示较大的数 把一个绝对值大于 10 的数记做 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法. 5