第4章 3 专项11 全等三角形中的探究型问题-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

专项11　全等三角形中的探究型问题 动态型问题　　 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长BC 到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(　　) 1题图 A.3或5 B.5或7 C.7 D.3或7 开放型问题　　 (江苏南通中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是________________. 2题图 (福建福州晋安区期末)如图，EC∥FB，EC＝FB，其中点A，B，C，D在一条直线上.请给题目添上一组条件，使得△ACE≌△DBF，并说明理由. 3题图 存在型问题　　 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，且分别过点A，B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.图中是否存在全等三角形，若存在，请指出并说明理由. 4题图 猜想型问题　　 在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°. (1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； (2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转一个锐角到如图②的位置，请问(1)中的数量关系和位置关系是否仍然成立？ 请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项11　全等三角形中的探究型问题 1.D　[解析]当点P在BC上且BP＝CE时，在△ABP和△DCE中，所以△ABP≌△DCE，所以BP＝t－2＝1，解得t＝3；当点P在DA上且AP＝CE时，在△BAP和△DCE中，所以△BAP≌△DCE，所以AP＝8－t＝1，解得t＝7.综上， t的值为3或7. 2.AB＝DE(答案不唯一) [解析]本题答案不唯一，如添加一个条件为AB＝DE.因为AB∥ED，所以∠B＝∠E.因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.又因为AB＝DE，所以△ABC≌△DEF(AAS). 3.解：(答案不唯一)添加的条件是AC＝DB. 理由：因为EC∥FB，所以∠ECA＝∠FBD. 在△ACE和△DBF中， 所以△ACE≌△DBF(SAS). 4.解：(1)存在，△ADC≌△CEB.理由如下： 因为AD⊥CE，BE⊥CE， 所以∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°， 所以∠ACD＋∠CAD＝180°－∠ADC＝90°，∠ACD＋∠ECB＝90°， 所以∠CAD＝∠ECB. 因为AC＝CB， 所以△ADC≌△CEB(AAS). 5.解：(1)结论：BD＝CE，BD⊥CE. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE(SAS)， 所以BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. 如答图①，延长BD交EC于点N， 因为∠ACE＋∠AEC＝90°， 所以∠ABD＋∠AEC＝90°， 所以∠BNE＝180°－(∠ABD＋∠AEC)＝ 90°， 所以BD⊥CE. (2)结论仍然成立.理由如下： 因为∠BAC＝∠DAE＝90°， 所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE(SAS)， 所以BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. 如答图②，延长BD交AC于点F，交CE于点H. 在△ABF和△HCF中， 因为∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC， 所以∠CHF＝∠BAF＝90°， 所以BD⊥CE. 5题答图①　　　　　　5题答图② 学科网（北京）股份有限公司 $$