第4章 3 课时3 边角边-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时3　边角边 【基础巩固练】 1.B　[解析]添加PB＝PC时， 在△APB和△DPC中， 所以△APB≌△DPC(SAS). 2.D　[解析]当∠ABD＝∠CBE时，∠ABD＋∠DBE＝∠CBE＋∠DBE，即∠ABE＝∠DBC. 在△ABE和△DBC中， 所以△ABE≌△DBC，故D项符合题意. 3.解：因为∠AOC＝∠BOD， 所以∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD， 即∠COD＝∠AOB. 在△AOB和△COD中， 所以△AOB≌△COD(SAS). 4.C 5.D　[解析]在△BAF和△CAE中， 所以△BAF≌△CAE(SAS)，所以BF＝CE.因为BF＝5，DE＝1，所以DC＝CE－DE＝BF－DE＝5－1＝4，故选D. 6.B　[解析]因为∠BAC＝∠DAE，即∠1＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，所以∠1＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以∠ABD＝∠2＝30°， 所以∠3＝∠1＋∠ABD＝25°＋30°＝55°.故选B. 7.解：因为AD＝BE， 所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. 因为AC∥DF，所以∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS)，所以BC＝EF. 8.(1)解：因为D是边BC的中点，所以BD＝CD. 在△ABD和△ECD中， 所以△ABD≌△ECD(SAS). (2)在△ABC中，D是边BC的中点， 所以S△ABD＝S△ADC. 因为△ABD≌△ECD，所以S△ABD＝S△ECD. 因为S△ABD＝5， 所以S△ACE＝S△ADC＋S△ECD＝5＋5＝10. 【能力提升练】 1.B　[解析]因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD.在△ABE和△ACE中，因为AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SAS).在△ABD和△ACD中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)，所以BD＝CD，∠BDE＝∠CDE.在△BDE和△CDE中，因为BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，DE＝DE，所以△BDE≌△CDE(SAS).故共有3对全等三角形. 2.C　[解析]如答图，根据题意得DE＝BC，DA＝CA，∠D＝∠C＝90°， 在△DEA和△CBA中， 所以△DEA≌△CBA，∠1＝∠DEA. 因为∠DEA＋∠2＝180°，所以∠1＋∠2＝180°，故∠1与∠2互补. 2题答图 3.5＜AD＜11　[解析]如答图，延长AC到E，使CE＝AC，连接ED. 在△ACB和△ECD中， 所以△ACB≌△ECD(SAS)，所以DE＝BA＝3.因为AE＝2AC＝8， 所以AE＋DE＝11，AE－DE＝5，所以5＜AD＜11. 3题答图 4.解：(1)因为AB∥DE，∠E＝40°， 所以∠EAB＝∠E＝40°. 因为∠DAB＝70°， 所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝70°－40°＝30°. (2)在△ADE和△BCA中， 所以△ADE≌△BCA(ASA). 所以AD＝BC. 5.解：(1)FC＝AD. 理由如下：因为AD∥BC，所以∠D＝∠FCE. 因为E是CD的中点，所以DE＝CE. 在△ADE和△FCE中， 所以△ADE≌△FCE(ASA).所以FC＝AD. (2)BE⊥AF.理由如下：由(1)知△ADE≌△FCE. 所以AE＝FE，AD＝FC. 因为AB＝BC＋AD， 所以AB＝BC＋CF， 即AB＝FB. 在△ABE和△FBE中， 所以△ABE≌△FBE(SSS).所以∠AEB＝∠FEB. 又因为∠AEB＋∠FEB＝180°， 所以∠AEB＝∠FEB＝90°，即BE⊥AF. 1.解：DE＝BF，DE∥BF.证明如下： 在△CBA和△ADC中， 所以△CBA≌△ADC(SSS)，所以∠DAE＝∠BCF. 在△ADE和△CBF中， 所以△ADE≌△CBF(SAS)， 所以∠AED＝∠CFB，DE＝BF， 所以∠DEC＝∠BFE， 所以DE∥BF. 2.解：如答图，延长CE到点F，使EF＝CE ，连接FB，则CF＝2CE. 因为CE是△ABC的中线， 所以AE＝BE.在△BEF和△AEC中， 所以△BEF≌△AEC(SAS)， 所以∠EBF＝∠A ，BF＝AC. 又因为∠ABC＝∠ACB， 所以AB＝AC，∠CBD＝ 180°－∠ABC＝∠A＋∠ACB＝∠EBF＋∠ABC＝∠CBF. 因为CB是△ADC的中线，所以AB＝BD. 又因为AB＝AC，AC＝BF， 所以BF＝ BD.在△CBF和△CBD中， 所以△CBF≌△CBD(SAS)， 所以CF＝CD ， 所以CD＝2CE. 2题答图 3.4　[解析]共有4对全等三角形，△ABC≌△CDA，△AEF≌△