第2章 1 课时2 垂线-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时2　垂线 垂直的定义　　 (贺州平桂区二模)如图，AB⊥AC，已知∠1＝33°，则∠2的度数是(　　) 1题图 A.33° B.57° C.67° D.167° (衡水期中)如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有(　　) 2题图 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 垂线的画法　　 (教材P41做一做变式)下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是(　　) 垂线段的性质　　 (吕梁期中)如图，为了解决村民饮水困难的问题，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最适合作为取水点？(　　) 4题图 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 如图，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围是________. 5题图 点到直线的距离　　 (上海浦东新区校级月考)下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是(　　) (湖北武汉校级期中)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是(　　) 7题图 A.线段AC的长 B.线段CD的长 C.线段AB的长 D.线段AD的长 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到直线AB的距离等于________. 8题图 如图，点A表示小雨家，点B表示小缨家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形ABC，其中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1 200米，AB＝1 500米. 9题图 (1)试说出小雨家到街道BC的距离及小缨家到街道AC的距离； (2)画出表示小丽家到街道AB的距离的线段. (湖北武汉洪山区期末)如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD＋∠COB＝180°；③∠COB－∠AOD ＝90°；④∠COE ＋∠BOF＝180°. 1题图 其中正确的结论有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.0个 (吉林长春南关区期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O.若∠AOE＝65°，则∠BOF的大小为________度. 2题图 (天津南开区期末)如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，2∠1＝3∠2，则∠EOB的度数为________. 3题图 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD的度数为________. 4题图 (上海宝山区期中)如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点. 5题图 (1)过点P画AB的垂线段PE； (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F； (3)判断线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？ (南京溧水区期末)如图①，已知射线OC⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，OM平分∠BOD. (1)∠BOE与∠COD的数量关系是________，理由是________________； (2)探索∠AOD与∠COM的数量关系，并说明理由； (3)如图②，在上述条件下，将∠DOE旋转至直线AB的下方，请继续探索∠AOD与∠COM的数量关系，并说明理由. (题型2变式)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD.若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数. 1题图 (题型3变式)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流. 2题图 (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　垂线 【基础巩固练】 1.B　[解析]因为AB⊥AC，所以∠BAC＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－33°＝57°. 2.A　[解析]①∠AOD＝90°，可以得出AB⊥CD；②因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，可以得出AB⊥CD；③∠AOC＝∠BOD，不能得到AB⊥CD.故能说明AB⊥CD的有①②. 3.D 4.B　[解析]根据垂线段最短的性质可得，最适合作为取水点的是B点. 5.3<AC<5　[解析]因为AC⊥BC于C，AB＝5，所以AC<AB＝5.又因为AD⊥CD于D，AD＝3，所以AC>AD＝3，所以3<AC<5.故答案为3<AC<5. 6.A 7.B　[解析]因为AD⊥BC，所以CD⊥AD，所以线段CD的长表示点C到直线AD的距离.故选B.