21.3实际问题与一元二次方程同步训练 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

· 21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练 · 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为(　　) A． B． C． D． 2．如图，要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？ 若设每个横彩条的宽度为，则每个竖彩条的宽度为，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，我校音乐教室矩形地面的长为，宽为，现准备在地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积为，设四周未铺地毯的条形区域的宽度是，则下列结论正确的是(   )    A． B． C． D．或 4．随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为元，已知每次砍价的百分率相同．设每次砍价的百分率为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 6．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由80元降为54元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 ． 8．读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？则周瑜去世时的年龄是 岁． 9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程 ． 10．苏轼在《念奴娇－赤壁怀古》中写道：遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发．羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭．根据资料，周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，个位数比十位数大3，个位数的平方等于去世时的年龄．若设周瑜去世时年龄的十位数为，则根据题意可列出方程 ． 三、解答题 11．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用29m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为? 12．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． (1)台灯的售价应定为多少，每月利润达到10000元？ (2)为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 13．直播购物逐渐走进了人们的生活，小明在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低10元，日销售量增加20件． (1)若日利润保持不变，小明想尽快销售完该款商品，每件小商品应降价多少元? (2)小强的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件125元，为提高市场竞争力，促进线下销售，小强决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售? 14．如图，在中，，动点P从点C出发，沿方向运动，速度是；动点Q从点B出发，沿方向运动，速度是． (1)是否存在t的值，使得P、Q两点相距？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． (2)几秒后四边形的面积是△ABC面积的？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$