9.6 抛物线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

9.6 抛物线 知识点一 抛物线的定义与标准方程 1.抛物线的定义 （1）定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹． （2）焦点：定点F. （3）准线：定直线l. 2.抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) x＝－ y2＝－2px(p>0) x＝ x2＝2py(p>0) y＝－ x2＝－2py(p>0) y＝ 知识点二 抛物线的性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 坐标 O(0,0) 离心率 e＝1 考点1 求抛物线的标准方程 【例1】抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 【变式1-1】已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【变式1-2】顶点在原点，准线方程为的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知O为坐标原点，在抛物线上存在两点E，F，使得是边长为4的正三角形，则 ． 考点2 由抛物线的方程研究其几何性质 【例2】圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】把握二个要点，确定抛物线的简单几何性质 1．开口方向：由抛物线标准方程看其开口方向，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负． 2．位置关系：顶点位于焦点和准线与坐标轴的交点中间，准线垂直于对称轴． 【变式2-1】已知圆与抛物线的准线相切，则（   ） A． B． C．8 D．2 【变式2-2】设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式2-3】设为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为 ． 考点3 抛物线的实际应用 【例3】青花瓷是中华陶乲烧制工艺的珍品，属秞下彩瓷.一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，碗口直径为，碗深.瓷碗的轴截面轮廓可以近似地看成抛物线，碗里有一根长度为的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上.则筷子的中点离桌面的距离为（    ）      A． B． C． D． 【解后感悟】把实际问题转化为数学问题，利用抛物线的知识来解决实际问题．在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用　 【变式3-1】石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（    ）    A．1米 B．2米 C．4米 D．8米 【变式3-2】世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．年阿塔姆斯又曾作了许多研究和改进，到了年全世界就有了许多太阳灶的专利，有了各种各样形式的太阳灶．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置．某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为，高为的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊，1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥，增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥（图2）跨度，拱高，在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱的长度为 .（精确到0.01）    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.6 抛物线 知识点一 抛物线的定义与标准方程 1.抛物线的定义 （1）定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹． （