9.4 椭圆（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

9.4 椭圆 知识点一 椭圆的定义与标准方程 1.椭圆的定义 （1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． （2）焦点：两个定点F1，F2. （3）焦距：两焦点间的距离|F1F2|. （4）几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|. 2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 知识点二 椭圆的性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点 离心率 e＝∈(0,1) 考点1 求椭圆的标准方程 【例1】已知椭圆C的焦点为，．过点的直线与C交于A，B两点．若的周长为12，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】确定椭圆标准方程的方法 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式． (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解． 【变式1-1】已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为 . 考点2 椭圆的简单几何性质 【例2】已知椭圆C：的焦点在y轴上，且焦距为2，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【解后感悟】用标准方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式． (2)确定焦点位置．(焦点位置不确定的要分类讨论) (3)求出a，b，c. (4)写出椭圆的几何性质． 【变式2-1】已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 【变式2-2】已知是椭圆的一个焦点，则实数（    ） A．6 B． C．24 D． 【变式2-3】已知两椭圆与的焦距相等，则a的值为 ． 考点3 椭圆的离心率 【例3】（1）已知椭圆C：的右焦点为，P为椭圆的左顶点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． （2）已知椭圆的一个焦点为，长轴长为，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为 ． 【解后感悟】求椭圆离心率及取值范围的两种方法 (1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝求解． (2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围．　　 【变式3-1】已知椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知椭圆经过点，且焦点分别为，，则椭圆的离心率为 . 考点4 直线与椭圆的位置关系 【例4】直线与椭圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【解后感悟】直线与椭圆的位置关系判断 判断直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用． 【变式4-1】直线与椭圆的公共点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【变式4-2】直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【变式4-3】已知m为实数，直线与椭圆的交点个数为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司