9.3 圆（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

9.3 圆 知识点一 圆的标准方程 1.设圆心的坐标为，半径为r，则圆的标准方程 2.特别地，当圆心为坐标原点时，半径为的圆的标准方程为 知识点二 圆的一般方程 （其中） 叫做圆的一般方程．其中均为常数． 知识点三 确定圆的条件 1.确定圆的标准方程，关键是确定字母系数 2.确定圆的一般方程，关键是确定字母系数 知识点四 直线与圆的位置关系 1.平面内直线与圆的位置关系有三种（如图8-21）： （1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点； （3）相交：有两个交点． 2.直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图8-22）： （1）：直线与圆相离； （2）：直线与圆相切； （3）：直线与圆相交. 图8－21 图8-22 知识点五 直线方程与圆的方程应用举例 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 考点1 求圆的标准方程 【例1】若的三个顶点分别是，，，则的外接圆的标准方程为 . 【解后感悟】直接法求圆的标准方程的策略 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等． 【变式1-1】圆心为且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 . 考点2 圆的一般方程的辨析 【例2】关于x、y的方程表示一个圆的充要条件是（    ）. A．，且 B．，且 C．，且， D．，且， 【解后感悟】圆的一般方程的辨析 (1)由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆． (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解． 【变式2-1】方程所表示的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】若方程表示圆，则实数的取值范围是 . 考点3 求圆的一般方程 【例3】（1）求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（    ） A． B． C． D． （2）已知圆C的圆心为，面积为，则圆C的一般方程为 ． 【解后感悟】待定系数法求圆的一般方程：选择圆的一般方程或标准方程，根据条件列关于a，b，r或D，E，F的方程组解出系数得到方程．　　　 【变式3-1】以，为直径两端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】经过三点A（0，5），B（1，－2），C（－3，－4）的圆的一般方程为 ． 考点4 点与圆的位置关系 【例4】若点在圆C：外，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】判断点与圆位置关系的两种方法 (1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小． (2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断． 【变式4-1】点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 【变式4-2】已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【变式4-3】若点在圆上，则实数m＝ . 考点5 直线与圆的位置关系 【例5】已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【解后感悟】利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系(l)2＋d2＝r2解题． 【变式5-1】若直线经过圆的圆心，则（    ） A．-1 B． C．1 D． 【变式5-2】直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【变式5-3】已知直线与圆有两个不同的交点，则k的取值范围是 ． 考点6 圆的弦长问题 【例6】已知直线与圆交于A，B两点，则（    ）． A． B． C． D． 【解后感悟】过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程．当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法