9.2 两直线的位置关系（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

9.2 两直线的位置关系 知识点一 两点间的距离 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. 特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关． (2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 知识点二 两条直线平行 当直线、的斜率都存在时， 设，，则 两个方程的系数关系 两条直线的位置关系 相交 平行 重合 知识点三 两条直线相交 1.我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作．规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为． 2.当直线与直线的夹角为直角时称直线与直线垂直，记做． 3.设直线与直线的斜率分别为和 （1） 如果直线与直线的斜率都存在且不等于0， 那么． （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直． 知识点四 点到直线的距离 1.点到直线的距离为 2. 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 考点1 两点间的距离 【例1】已知点，且两点的距离为5，则（    ） A．0 B．8 C．0或8 D．4 【解后感悟】计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|＝. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． 【变式1-1】已知三点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知点为中点，则 ． 考点2 两直线位置关系的判断 【例2】判断下列各组直线的位置关系： （1）， ； （2）， ； （3）， ． 【解后感悟】两条直线相交的判定方法 方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交 方法二 两直线斜率都存在且斜率不等 方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在 【变式2-1】直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 【变式2-2】判断下列各组直线的位置关系： （1）， ； （2），， ． 考点3 两直线平行 【例3】若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．2或 D．或1 【解后感悟】判断两直线是否平行的方法： 【变式3-1】经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若直线与直线平行，则a＝（    ） A． B．或0 C．0 D．-2 【变式3-3】若直线：与直线：平行，则实数 . 考点4 两直线相交 【例4】已知三条直线交于一点，则实数=（    ） A． B．1 C． D． 【解后感悟】求两相交直线的交点坐标． (1)求两相交直线的交点坐标，关键是解方程组． (2)解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法． 【变式4-1】直线：与：的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】两条直线和的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．(,) B．(,0) C．(0,) D．() 【变式4-3】三条直线与相交于一点，则的值为 . 考点5 两直线垂直 【例5】已知点，直线与直线AB垂直，则实数（    ） A． B． C．4 D． 【解后感悟】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论． 【变式5-1】已知直线：，：，若，则的值为（ ） A． B． C． D．2 【变式5-2】已知直线：，若直线与垂直，则的斜率是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】若直线与直线垂直，则实数 . 考点6 点到直线的距离 【例6】已知点到直线的距离为1，则的值为（    ） A．5或15 B．5或15 C．5或15 D．5或15 【解后感悟】求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． 【变式6-1】点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知点A（3，4），B（6，m）到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则实数m＝（    ） A． B． C．1 D．或 【变式6-3】点到直线：的距离等于3，求的值为 ． 考点7 两平行线间的距离 【例7】若两条直线与平行，则与间的距离是（    ） A． B． C． D．