9.1 直线的方程（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

9.1 直线的方程 知识点一 线段中点的坐标 一般地，设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为 知识点二 直线的倾斜角与斜率 1. 设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则叫做直线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角． 2.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. ，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3.倾角的正切值叫做直线的斜率，用小写字母k表示，即．设点、为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为k＝(x1≠x2). 知识点三 直线的点斜式方程与斜截式方程 1.直线的点斜式方程 经过点，且斜率为的直线l的方程为 2.设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距） 3.直线的斜截式方程 直线在y轴上的截距是b，且斜率为的直线l的方程为． 知识点四 直线的一般式方程 1.二元一次方程（其中A、B不全为零）表示一条直线． 2.（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程 考点1 中点坐标公式 【例1】已知线段的端点及中点，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】记住中点坐标公式是解题的关键 【变式1-1】已知点与关于坐标原点对称，则等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【变式1-2】已知点，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】，两点的中点坐标为 考点2 直线的倾斜角 【例2】直线的倾斜角为（　 ） A． B． C． D．不存在 【解后感悟】求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． 【变式2-1】经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【变式2-3】已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为 . 考点3 直线的斜率 【例3】倾斜角为135°的直线经过点和，则（    ） A．1 B． C． D．5 【解后感悟】求直线的斜率 (1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关． 【变式3-1】直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 【变式3-2】直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（    ）      A． B． C． D． 【变式3-3】若直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是 ． 考点4 点斜式方程 【例4】过点且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】求直线的点斜式方程的步骤及注意点 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)． (2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外　 【变式4-1】过点且斜率为的直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知直线的方程是，则（　　） A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1 C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1 【变式4-3】已知直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的倍，则直线的方程为 ． 考点5 斜截式方程 【例5】直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】求直线的斜截式方程的策略 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可． 【变式5-1】已知直线的倾斜角，在轴上的截距为，则此直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】直线的斜率及在轴上的截距分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-3】倾斜角为，在y轴上的截距是的直线的斜截式方程为 . 考点6 一般式方程 【例6】若直线经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【解后感悟】求直线一般式方程的策略 在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式． 【变式6-1】直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．-1 D．1 【变式6-2】如果，那么直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式6-3】直的方程为，则该直线过定点 ． 原创精品资源学科网