第四章 2 第2课时公因式是多项式的因式分解-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·B5 第2课时 公因式是多项式的因式分解 课前预习检测 举一反三 1.(x十y-x)(x-y十x)与(y十-x)(3-x- ⊙旧知回顾 y)的公因式是 () 1.多项式3.x2y之十4x5y2+6xyz2各项的公 A.x+y-z B.x-y+ 因式是 C.y+z-x D.不存在 A.x'yz B.12.x2y2 2.把下列各式因式分解： C.122yz D.x'y (1)m(x-y)+n(x-y): 2.因式分解： (1)6a.x-12ay+18az= (2)-2x2+18.x2y-4xy2= ⊙新知预练（阅读教材第97页，完成下面的练习） (2)(x+y)2-3(x+y): 3.把2(x-3)+x(3-x)提取公因式x-3后， 另一个因式是 () A.x-2 B.x+2 C.2-x D.-2-x (3)x(x-y)-y(y-x): 4.因式分解2(x-3)+b(x-3)的结果是 课堂讲练 (4)5x2y(x-y)3-10xy(y-x)2. 考点1 公因式是多项式的因式分解 例①把下列各式因式分解： (1)3(m-n)3-6(n-m)2: (2)(m-n)t+m(m-n)+n(n-m)3: 考点2 用提公因式法求代数式的值 (3)-6(x-y)3+18(y-x)2-24(y-x): 2m-n=3, 例②不解方程组 求5n(2m-n)2- (4)(x+y)2(x-y)2-(x-y)(x+y)(x2+y2). 4m+3n=1, 【思路导航】先变形，再提公因式。 2(n-2m)3的值 【思路导航】先因式分解，再整体代入求值， 4130◆ 第四章因式分解 举一反三 2.下列各式变形正确的是 () A.-a-b=-(a-b) 2x-y=12, L.已知x,y满足方程组 求(2x x+2y=11, B.6-a=-(a-b) C.(-a-b)2=-(a+b) y)-(2x-y)2(x-3y)的值. D.(b-a)2=-(a-b)2 3.m2(a-b)+m(b-a)因式分解的结果是 A.(a-b)(m2-m)B.m(a-b)(m-1) C.m(a+b)(m-1) D.m(b-a)(m+1) 4.(1)-xy(x+y)3与x(x+y)2的公因式是 2.已知a+b=2022,c=2023,求2a(b+a-c) 2bc-a-b)-(b-c+a)的值. (2)4x(m-n)与8y(n-m)2的公因式是 5.若(p-q)2-(q-p)3=(q-p)2·E,则代数 式E是 6.-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)因式分解 的结果是 课堂小结 7.把下列各式因式分解： (1)2(m-n)2-m(m-n): 1.提公因式法丙式分解 公因式可以是单项式，也可以是多项式.多 项式的幂当底数互为相反数时，要统一成 同底数幂的形式，如：2一a=-(a-2):b+ (2)6(m-n)3-12(m-n)2; a=+(a+b):(b-a)=+(a-b)2:(b a)3=-(a-b)3. 2.提取公因式的注意事项 (1)符号：多项式首项为负数时，通常公因 (3)3.x(x-y)+2z(y-x)-y(x-y); 式为负，使括号内第一项的系数为正数 (2)项数：提取公因式后，括号内的项数与 原多项式项数相同： (4)4a2b(a-b)-6ab(b-a): 课后分层训练 基础过关些 1.在m(a-x)(x-b)与-mn(a-x)(b-x) (5)(3a-b)(a+b)-ab-b. 中，公因式是 ( A.m B.m(a-x） C.m(a-x)(b-x) D.(a-x)(b-x) 44131 八年级（下册）·B5 2.x+y=6, 观察上述因式分解的过程，回答下列问题. 8.已知x,y满足方程组 在不解方 x-3y=1, (1)因式分解：mb-2mc+b2-2bc: 程组的条件下，求2x(x-3y)-y(3y-x)+ (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2- 5的值. 4bc+4ac-ab=0,判断△ABC的形状. 能力提升些 9.已知多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以 因式分解成(x+m)(2x+n),则m一n的 值是 () 思维拓展出 A.2 B.-2C.5 D.-5 13.先阅读下面因式分解的过程，再回答所提 10.当x=-12时，(2x+1)2-(2x+1)(-1+ 出的问题： 2x)的值为 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 11.根据提公因式法，求下列各式中x的值： =(1+x)[1+x+x(x+1)] (1)3.x(x-2)-2(2-x)=0: =(1十x)2(1十x) =(1十x)3 (1)上述因式分解的方法是 共用了 次： (2)因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ (2)(45.x+30)(33.x+15)-