第四章 2 第1课时公因式是单项式的因式分解-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第四章因式分解 2提公因式法 第1课时 公因式是单项式的因式分解 课前预习检测 举一反三 1.多项式3x2y2-12x2y-6.x3y3中各项的公 ©旧知回顾 因式是 () 1.下列各式从左到右的变形，不属于因式分解 A.3ry B.2y2 的是 C.3x2y D.3xye A.a-9=(a+3)(a-3) 2.下列多项式的各项中，公因式是5：2b的是 B.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 C.m2-4=(m+2)(m-2) A.15a2b-20a2b D.2mr+2mq=2m(r+q） B.30a2b-15ab-10a3b 2.若x2+3.x+m=(x+1)(x+2),则m的 C.10ab-20a6+50a'b 值为 D.5a2b-10a2+15a A.1 B.2 C.3 D.4 3.(1)单项式-18.x°y与8.x2y的公因式是 ○新知预练（阅读教材第95页至第96页，完 成下面的练习) (2)多项式5ab-10ab+15ab中各项的公 3.多项式12xy一4xy中各项的公因式是 因式是 考点2]公因式是单项式的因式分解 4.4a2b+8ab-4a因式分解的结果是 例②把下列各式因式分解： 课堂讲练 (1)8.x2+x3: 考点1 公因式的概念及其确定方法 (2)-2a2b-ab: 例①写出下列多项式中各项的公因式： (3)6xyx-24xyx2: (1)4x+x: (4)-4m3-16m2-2m: (2)3ay-3ay+6y: (5)8a7-12abc+ab. 3yr 【思路导航】先找到各项的公因式，再按照提 公因式法提取公因式即可解答。 (4)-27a2b3+36a3b+9a2b: (5)9abc-3ac2. 【思路导航】根据公因式的概念即可求出各项 的公因式. 44127 八年级（下册）·B5 举一反三 3.确定公因式的一般步骤 1.多项式x2十x提取公因式后，剩下的因 (1)定“系数”：公因式的系数取多项式各项 式是 系数的最大公因数.若多项式第一项系数 A.r' B.x3+1 是负数，通常先提出“一”号，使得括号内第 一项的系数成为正数：在提出“一”号时，多 C.x+1 D.x3-1 项式的各项都要变号. 2.把下列各式因式分解： (2)定“字母”：字母取多项式各项的相同字母. (1)-20a-15a.x: (3)定“次数”：次数取各项相同字母的最小 次数 课后分层训练 (2)8ab+12a2b-4ab: 基础过关些 1.多项式8a36+12a3bc-4a2b中各项的公因 式是 () A.ab B.-4a'b (3)-6a2bc+9bc2-15abc. C.4a2b D.-a'b 2.下列各组式子中，没有公因式的是() A.-a2+ah与a2b-ab B.ma+b与a+b 3.已知ab=2,a-3b=-5,求代数式a2b C.(a+b)2与-a-b 3ab+ab的值. D.5m(a-b)与b-a 3.用提公因式法分解因式正确的是( A.12abc-9a2bc2=3abc(4-3ab) B.3.xy-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(a2+5) 4.多项式6xy+3.x2y-4x2y2中各项的公因 课堂小结 式是 5.因式分解： 1.公因式 (1)(2022·广州中考)3a2-21ab 我们把多项式各项都含有的 因 (2)4m2-4mn-2m= 式，叫做这个多项式各项的公因式： 6.一个长和宽分别为a,b的长方形如图所示， 2.提公因式法 它的周长为14，面积为10，则ab+ab的值 如果一个多项式的各项含有 ,那 为 么就可以把这个公因式提出来，从而将多 项式化成两个因式 的形式.这种 因式分解的方法叫做提公因式法。 4128 第四章因式分解 7.把下列各式因式分解： (3)12345678902-1234567889× (1)12a2b+3ab: 1234567890. (2)3.x3-3x2+9x: 能力提升些 (3)-18.x2y-6.xy2-24y2; 9.(些体思想)已知2x-y=日=2，则 2xy3-x2y的值为 10.已知2+1-2+1=48，则x= 11.已知x,y满足(x+y)2=5,(.x-y)2=41, 求x3y+xy的值. ④音ry-9r. 8.利用因式分解的方法简便计算： (1)29×19.99+72×19.99+13×19.99- 19.99×14: 思维拓展兰 12.32023-4×3222+10×32021能被7整除吗？ 为什么？ (2)39×37-13×81: 44129>边不是整式积的形式，故该变形不是因式分解：(5)等号右 12.解：设x2+mx3十nr-16=(x-1)(x-2)(广+a