第一章 3 第2课时三角形三边的垂直平分线-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·BS 第2课时 三角形三边的垂直平分线 课前预习检测 课堂讲练 ○旧知回顾 考点1 三角形三条边的垂直平分线的 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分 性质 AB.若BE=13,EC=5,则AC的长为( 例①如图，在△ABC A.8 B.12 C.13 D.24 中，点O为边AB,AC 的垂直平分线的交点， 请写出∠BOC和∠A D 的数量关系，并说明理由。 (第1题图) (第2题图) 【思路导航】根据三角形三边的垂直平分线的 2.如图，在△ABC中，∠A=23°，线段AB的 性质，求出角之间的关系，再结合三角形内角 垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.若 和定理即可求出∠BOC和∠A的数量关系. AE=BC,则∠C的度数为 () A.30° B.45 C.46° D.60° ⊙新知预练（阅读教材第24页至第26页，完 成下面的练习) 3,到三角形三个顶点的距离都相等的点是这 个三角形的 () A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 4.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以 点E,F为圆心，以大于EF的长为半径作 弧，两弧相交于G,H两点，作直线GH,交 EF于点O,连接AO.则下列结论正确的是 举一反三 1.如图，O是等边三角形ABC的边AB和AC 的垂直平分线的交点，连接OB,OC.若OB 2√3，则AB的长为 米H A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF 430◆ 第一章三角形的证明 2.如图，∠A=52°，点O是边AB,AC的垂直 举一反三 平分线的交点，求∠OCB的度数， 1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆 心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交 D 于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接 AD.若△ADC的周长为10，AB=7,则 △ABC的周长为 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： 考点2与线段垂直平分线相关的作图 ①分别以点B,C为圆心，以大于2BC的长 例②如图，已知线段AB. 为半径作弧，两弧相交于点M,V:②作直线 (1)用尺规作图的方法作线段AB的垂直平分 MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC, 线（保留作图痕迹，不要求写出作法）： ∠A=50°，则∠ACB的度数为 (2)在(1)中所作的直线1上任意取两点M,N 3.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐 (线段AB的上方).连接AM,AN,BM,BN, 项目，现要在公园内建一个售票中心，使得 求证：∠MAN-∠MBN. 三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离 相等，请在图中确定售票中心的位置. ·摩天轮 A .B 【思路导航】(1)线段垂直平分线上的点到线 ·海盗船 段两端的距离相等，确定垂直平分线只需要 ·碰碰车 确定两点即可：(2)根据要求连接线段，根据 课堂小结 线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质 即可证明结论. 1.三角形三条边的垂直平分线的性质 (1)三角形三条边的垂直平分线相交于 ,并且这一点到三个顶点的距离 (2)拓展：锐角三角形三边垂直平分线的交 点位于三角形的 ;直角三角形三 边垂直平分线的交点是斜边的 钝角三角形三边垂直平分线的交点位于 角形的 4t31● 八年级（下册）·BS 2.尺规作线段AB的垂直平分线的一般步骤 4.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别 (1)分别以点A,B为圆心，以大于2AB的 以点B和点C为圆心，以大于2BC的长为半 长为半径作弧，两弧相交于点C,D: 径作弧，两弧相交于点M,N:②作直线MN (2)过点C,D作直线，则直线CD就是线段 交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2, 则BD的长为 AB的垂直平分线. 课后分层训练 基础过关些 1.(2022·温江区期末)温江进行河边公园改 造，如图，江安河公园有一个三角形草坪 (第4题图) (第6题图) 5.已知一个三角形的一边上有一点，它到三个 (△ABC),现准备在该三角形草坪内种一棵 顶点的距离相等，则这个三角形的形状是 树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝 等，则该树应种在 角”) A.三条边的垂直平分线 6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆 的交点 B.三个角的角平分线的 心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交 交点 于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接 C.三角形三条高的交点 AD.若AB=AC,∠CAD=54°，则∠C的度 D.三角形三条中线的交点 数为 2.如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40 点.若∠D=116°，则∠A的度数为() (1)