第一章 3 第1课时线段的垂直平分线-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·B5 3线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 课前预习检测 课堂讲练 ⊙旧知回顾 考点1线段的垂直平分线的性质 1.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD, 例0如图，在Rt△ABC中， ∠BOE=50°，则∠AOC的度数为() ∠B=90°，∠A=30°，AC的垂 A D 直平分线交AC于点E,交AB 于点D,连接CD.若BD=1,求 线段AC的长 A.30° B.40° C.50° D.60° 【思路导航】根据线段垂直平分线的性质得出 2.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分 AD=CD,求出∠ACD,进而求出∠DCB,再 线，垂足为D,点P是MN上一点.若AB= 由含30°角的直角三角形的性质即可求出 10cm,则BD的长为 cm;若PA= AC. 10cm,则PB的长为 cm. M N ©新知预练（阅读教材第22页至第23页，完 成下面的练习) 3.在△ABC的边上有一点P,且PA=PB,则 点P一定 ( A.是边AB的中点 B.在边AB的垂直平分线上 C.在边AB的高线上 D.在边AB的中线上 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE 是边AB的垂直平分线，连接BE, 举一反三 (1)若∠A=35,则∠ABE的度数为 1.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,交AC (2)若BE-3,EC-1,则AC的长为 于点E,交BC于点D.若AE=3,△ABD 的周长为14，则△ABC的周长为 4426◆ 第一章三角形的证明 2.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,交BC 举一反三 于点F,AC的垂直平分线交BC于点E,交 1.有下列说法：①若直线PE是线段AB的垂 AC于点D,∠B=60°，∠C=26°，求∠FAE 直平分线，则EA=EB,PA=PB;②若 的度数 PA=PB,EA-EB,则直线PE垂直平分线 段AB:③若PA=PB,则点P必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA=EB,则过 点E的直线垂直平分线段AB.其中正确 的有 () A.1个 B.2个C.3个 D.4个 2.如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为 C,D,AC与BD交于点O,AC=BD,E是 AB的中点，连接OE.求证： (1)BC=AD: (2)直线OE是AB的垂直平分线. 考点2 线段的垂直平分线的判定 例②如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AD平分 ∠BAC,DE⊥AB于点E. (1)若∠BAC=50°，求∠EDA 的度数： (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线. 【思路导航】(1)先求出∠EAD的度数，再在 Rt△ADE中，即可求出∠EDA:(2)只要证明 AE=AC,利用等腰三角形的性质即可证明 结论 课堂小结 1.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离 2.线段垂直平分线的判定 到一条线段 距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上， 427 八年级（下册）·BS 6.如图，DE是线段AB的垂直平分线，AE∥ 课后分层训练 BC,∠AEB=120°，AB=8,则点A到BC的 基础过关些 距离是 1.如图，已知AC=AD,BC=BD,则下列说法 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平 正确的是 () 分线交AC于点D,交AB于点E.若∠A= A.CD垂直平分AB 30°，CD=3.求： B.AB垂直平分CD (1)∠BDC的度数： C.CD平分∠ACB (2)AC的长度. D.∠ACB=∠ADB=90° D B E (第1题图) (第2题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC 的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点 E.若∠BAE=10°，则∠C的度数为() A.30° B.40° C.50 D.60° 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB 于点D,交BC于点E.若BC=6,AC=5,则 △ACE的周长为 () A.8 B.9 C.11 D.17 8.如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A ∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD. B D E (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分 AB和AC,交BC于点D,E.若∠DAE 40°，则∠BAC的度数为 5.如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°， ∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE是 BC的垂直平分线，垂足为E.若DC=2, AD=1,则BE的长为 (第5题图) (第6题图) 4428◆ 第一章三角形的证明 能力提升些 思维拓展兰 9.(分类讨论思想)已知线段AB的垂直平分线 12.如图，已知AB垂直平分线段CD(AB> 上有两点C,D.若∠ADB=80°，∠CAD CD),点E是线段CD延长线上的一点， 10°