第六单元 百分数-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义（苏教版）

第六单元 百分数 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） ①判断：分母是100的分数就是百分数。（ ） 解析 没有理解百分数的意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它表示两个数的倍比关系；而分母是100的分数，可以表示两个数的倍比关系，又可以表示具体的数量，如：一个苹果重千克。 解答 × ②判断：千克=47％千克 （ ） 解析 并不是所有分母是100的分数都可以改写为百分数，百分数不能表示具体的量，后面页不能带单位。是一个具体的量，所以不能改写为百分数。 解答 × ③没有找准单位“1”的量 判断：10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的10％。（ ） 解析 题目中单位“1”是盐水的质量，盐占盐水的10÷（100+10）≈9.1％。 解答 × ④没有理解百分率的意思 判断：植树105棵，全部成活，成活率是105％。（ ） 解析 书面的成活率指成活的棵数占总棵树的百分之几，成活的棵数÷植树的总棵树×100％；树苗成活率最高是100％，不可能是105％。 解答 × 典例2（百分数的意义问题） 口罩制造厂十月份上半月完成了全月计划任务的56％，下半月完成的任务和上半月完成的同样多。口罩制造厂超额完成了全月计划任务的百分之几？ 解析 由已知条件可知，要把十月份全月计划完成的任务看作单位“1”，下半月完成的任务和上半月完成的同样多，也就是说下半月也完成了全月计划任务的56％。这样也就完成了全月任务的56％+56％=112％。实际比计划多完成的就是比计划多完成的就是超额完成的，计划完成的任务是单位“1”，也就是100％。 解答 56％+56％=112％ 112％-1=12％ 答：口罩制造厂超额完成了全月计划任务的12％。 典例3 （分数与百分数的改写） 判断：≈0.571≈57.1％ （ ） 解析 把分数改写成百分数，先将分数改写为小数（除不尽的通常保留三位小数），再改写成百分数。改写成小数时，因为除不尽，采用“四舍五入法”保留三位小数是0.571，所以要用“≈”；而0.571与57.1％之间是相等关系，所以应该用“=”。 解答 × 典例4 一个分数，分子加1后，能化成40％；分子减1后，能化成20％。这个分数是多少？ 解析 假设这个分数是（m,n是不为0的自然数，且n大于1），则40％；20％。 可以看出，与相加所得的和是原分数的2倍，因此，把题目中的两个百分数化成分数后相加，所得的和除以2就能得到原分数。 一个分数的分子加、减同一个数后得到两个百分数，可以将这两个百分数化成分数，那么这两个分数的平均数就是原来的分数。 解答 40％= 20％= （）÷2= 答：这个分数是。 典例5 （对应关系解决百分数问题） 一个百分数，去掉百分号后比原数多24.75，这个百分数是多少？ 解析 思路一:一个百分数去掉百分号后，就扩大为原数的100倍，则就比原数增加了（100-1）倍，而增加的这个数值是24.75，也就是说这个百分数的99倍是24.75，用除法即可求出这个百分数是多少。 思路二：一个百分数去掉百分号后，就扩大为原数的100倍，则可以设这个百分数是x，则去掉百分号后是100x.根据等量关系“去掉百分号的数-这个百分数=24.75”列方程解答。 解答 解法一：24.75÷（100-1）=25％ 解法二：解：设这个百分数是x，则去点百分号后是100x。 100x-x=24.75 99x=24.75 x=0.25 x=25％ 答：这个百分数是25％。 典例6 （利用不变量解决实际问题） 有一杯750克的糖水，含糖率为20％，要使其含糖率增加到25％，需要加入多少克的糖？ 解析 由题意可知，加入糖后，糖水的质量会增加，但水的质量并没有改变。 原来糖水的质量×原来糖水中水占糖水的百分比→糖水中水的质量 糖水中谁的质量÷现在糖水中水占糖水的百分比→现在糖水的质量 现在糖水的质量-原来糖水的质量=加入糖的质量 解答 750×（1-20％）÷（1-25％）-750 =750×80％÷75％-750 =800-750 =50（克） 答：需要加入50克糖。 典例7 若一个正方形的边长减少10％，周长减少百分之几？面积呢？ 解析 我们可以假设正方形的边长是1，所以减少后的边长是（1-10％）；根据正方形的周长公式和面积公式分别求出原来正方形的周长和面积及现在正方形的周长和面积。 分别用周长差和面积差除以原来正方形的周长和面积，即得到正方形的周长和面积分别减少百分之几。 解答 设原来正方形的边长为1，则现在正方形的边长是（1-10％）。 原来的周长：1×4=4 现在的周长：（1-10％）×4=3.6 周长减少：（4-3.6）÷4=10％ 原来的面积：1×1=1 现在的面积：（1-10％）×（1-10％）=