4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

2023年浙教版数学九年级上册 《4.4 两个三角形相似的判定》同步练习 一 、选择题 1.下列各组图形可能不相似的是(　 　) A.两个等边三角形 B.各有一个角是45°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 2.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 3.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有(　　) A.①②③  B.①②④   C.①③④   D.②③④ 4.如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似的三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC ＝ OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( ) A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.③和④相似 6.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是(　　) A.BC＝3DE B.＝ C.△ADE∽△ABC D.S△ADE＝S△ABC 8.如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝3，过点A作AE⊥BC于E，且AE＝3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE＝∠B，则AF＝( ) A.2 B. C.6 D.2 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G.若AG＝4，则△BEF的面积是( ) A. B.2 C.3 D.4 10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M. 对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM. 其中正确的是( ) A.①②③ B.① C.①② D.②③ 二 、填空题 11.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ．(请填上编号) 12.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有 对． 13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：       .(只需写一个) 14.如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：______________(写出一个即可). 15.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝ 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似. 16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t＝　 　秒时，△CPQ与△ABC相似. 三 、解答题 17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°. 求证：△ADC∽△DEB. 18.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB＝120°. 求证：△ACP∽△PDB． 19.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上． (1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由； (2)求∠BAC的度数． 20.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证： (1) ∠EAF＝∠B； (2) AF2＝FE·FB. 21.如图，已知在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB． 求证：(1)△ACE∽△BDE；