4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（同步课件）【上好课】-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

学科网 坐标平面内的轴对称和平移 浙教版 八年级上册 例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( ). A．(a, -b) B．(b, -a) C．(-1, 2) D．(-2, 1) 题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解 C 分析 点A关于x轴对称的点的坐标是（a ,-2) 点A的纵坐标符号改变 点A的纵坐标是 2 点A关于y轴对称的点的坐标是（1 ,b) 点A的横坐标符号改变 点A的横坐标是 -1 点A的横坐标是（-1，2） 锦囊妙计 1　　 (a,b) x y 点(a,b) 2　　 3　　 4　　 1　　 2　　 3　　 4　　 -1　　 -2　　 -3　　 -4　　 -4　　 -3　　 -2　　 -1　　 0　　 (-a,b) (a,-b) 点(a,-b) 点(a,b) 点(-a,b) 简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。 关于x轴对称 关于y轴对称 题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解 例题2 在平面直角坐标系中, 线段AB的两个端点的坐标分别为A(-1, -1), B(1, 2), 平移线段AB, 得到线段A′B′, 若A′的坐标为(3, -1), 则点B′的坐标 为( ). A．(4, 2) B．(5, 2) C．(6, 2) D．(5, 3) B 分析 点A(-1, -1)平移后得到点A′(3, -1) 向右平移4个单位长度 点B(1, 2)的对应点的坐标为 (1+4, 2), 即为(5, 2). 锦囊妙计 点平移的坐标变化规律 点P(x,y) 向上平移m个单位长度 向右平移 n个单位长度 向下平移m个单位长度 向左平移 n个单位长度 点P1(x,y+m) 点P2(x,y-m) 点P3(x+n,y) 点P4(x-n,y) 题型三 利用两点的位置关系确定未知字母的值 例题3 若A( a+2, 4-b ), B( 2b+3, 2a )是关于 x 轴对称的两点, 则ab的值为______. 6 分析 A( a+2, 4-b ) B( 2b+3, 2a ) a+2 = 2b+3 , 4-b= -2a 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 a= -3 b= -2 题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换 例题4 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2), C(5，2). （1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. （2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. B ● ● ● C A 做一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？ 1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。 2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形. o x y (2,4) (1,2) (5,2) B ● ● ● C A ● A1(-2,4) ● B1(-1,2) ● B2(1,-2) ● C2(5,-2) ● A2(-2,4) o x y (2,4) (1,2) (5,2) ● C1(-5,2) 1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。 2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形. 锦囊妙计 解决多次图形变换问题常用方法 若图形进行了多次变换, 一般先写出第一次变换后各对应点的坐标, 再写出第二次变换后各对应点的坐标……直至得到最后一次变换后各对应点的坐标, 最后描点画图. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）分别写出A、B、C三点的坐标 （2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不写作法）并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ 解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0） （2）如图所示： 关于y轴对称的两个点的连线段被y轴垂直平分． 内容页 5项目； 11 1.将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（ ） A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（﹣2，2），（4，3），（1，7） C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（3，3），（1，7） 解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3）， 照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）． C 举一反三 2.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为（　　） A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2009 解：∵点P1（a-1，5）和P2（