（培优讲义）第五单元 简易方程-2023-2024学年数学五年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）人教版

人教版数学五年级上册 第五单元 简易方程 知识点一：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； （2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。 注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。 知识点二：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。 2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 4.等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 5.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 易错点01：用字母表示数 1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 易错点02：解简易方程及解决问题 1.一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 2.不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 3.方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。 4.运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 5.在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。 6.在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。 考点一：用字母表示数 【典例精讲】（2023春•沾化区期末）一辆汽车每小时行x千米，第一天行a小时，比第二天少行b小时，两天共行多少千米？正确的列式是（　　） A．（a+b）x B．（2a﹣b）x C．（2a+b）x 【思路点拨】先把两天行驶的时间相加，求出两天一共行驶了多少小时，再用每小时行驶的路程，乘上行驶的时间，即可求出两天一共行了多少千米。 【规范解答】解：（a+a+b）×x＝（2a+b）x千米 答：两天共行（2a+b）x千米。 故选：C。 【考点评析】本题考查了路程＝速度×时间这一关系式，也可以分别求出两天行驶的路程，再相加。 【变式训练1-1】（2023春•茌平区期末）丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，6年后丁丁比昕昕小（　　）岁。 A．6 B．b﹣a C．a﹣b D．b﹣a+2 【变式训练1-2】（2023春•东明县期末）张亮20分钟做了a道题，平均每做一道题需要几分钟？ 【变式训练1-3】（2022•房山区）在小学阶段我们学习了很多运算律，例如：乘法分配律。 （1）什么是乘法分配律，请你用字母表示出来。 （2）乘法分配律是四年级学习的内容，你还记得在课堂上是如何验证乘法分配律成立的吗？请写出来。 （3）现在你是六年级的学生了，你能用其他方法说明乘法分配律的成立吗？请写出来。 【变式训练1-4】记录温度，我国用的是摄氏度，还有一些国家用华氏摄氏度，华氏摄氏度＝摄氏度×1.8+32．用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，上面的关系式可记作：　 ．上次我生病时，量得体温是35.5摄氏度，利用公式计算是多少华氏摄氏度．有个小朋友的体温是98.2华氏摄氏度，他的体温正常吗？ 【变式训练1-5】用简便写法表示下面的式子。 m×9 x×x a+3×b n×2﹣4 1×m+n×3 a×2+a×a 考点二：含字母式子的求值 【典例精讲】（2023•通河县）若a﹣b＝9，b﹣c＝3，则a﹣c＝（　　） A．6 B．8 C．12 D．无法确定 【思路点拨】a﹣b＝9①，b﹣c＝3②，①+②得a﹣c＝9+3＝12，据此解答即可。 【规范解答】解：a﹣