浙江省金华市兰溪中德职教中心2022-2023学年高一上学期期末数学试卷

2022-2023学年浙江省金华市兰溪中德职教中心高一（上）期末数学试卷 一、单选题（共30分） 1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|x+1＞0}，则A∪B＝（　　） A．（﹣2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣1） 2．（3分）角2022°是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限 3．（3分）如图，直线l的斜率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）可化为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知a＞0，b＞0，a+b＝6，则ab的最大值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．36 6．（3分）函数的定义域为（　　） A．（0，1] B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 7．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3x2﹣2x，则f（1）＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 8．（3分）如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝3x，的一个是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．（3分）若方程x2+y2﹣2y+1﹣m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞） 10．（3分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（　　） A．a2＜b2 B． C．lg（b﹣a）＞0 D．（）a＞（）b 二、填空题（共21分） 11．（3分）已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{b，c，d，e}，C＝{a，d，f}，则（A∪B）∩C　 　（A∩C）∪（B∩C）（请填写正确的“真包含符号”或“属于符号”或“等号”）． 12．（3分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为 　 　． 13．（3分）已知sinθ＜0，tanθ＜0，则θ为第 　 　象限角. 14．（3分）已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为 　 　． 15．（3分）已知loga3＝m，loga4＝n，计算a2m﹣n＝　 　． 16．（3分）若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为 　 　． 17．（3分）直线x﹣y+5＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长等于 　 　． 三、解答题（共49分） 18．（10分）化简： （1）sin（π+α）cos（﹣α）+sin（2π﹣α）cos（π﹣α）； （2）sinαcos（π+α）tan（﹣π﹣α）． 19．（10分）已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，求它的侧面积和全面积． 20．（10分）已知圆⊙M过点A（0，1），B（2，3），C（4，1）． （Ⅰ）求⊙M的方程； （Ⅱ）求过点（4，2）的⊙M的切线方程． 21．（10分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15＝0上． （1）求圆C的方程； （2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值． 22．（9分）某商场将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价一元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，销售价应定为多少元？最大利润是多少元？ 2022-2023学年浙江省金华市兰溪中德职教中心高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（共30分） 1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|x+1＞0}，则A∪B＝（　　） A．（﹣2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣1） 【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可． 【解答】解：∵x2﹣4＜0， ∴﹣2＜x＜2， ∵集合A＝{x|x2﹣4＜0}， ∴A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＞﹣1}， ∴A∪B＝{x|x＞﹣2}， 故选：A． 【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题． 2．（3分）角2022°是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限 【分析】根据角2022°的终边与222°的终边相同即可求解． 【解答】解：∵2022°＝222°+5×360°， ∴角2022°的终边与222°的终边相同， ∴角2022°是第三象限角． 故选：C． 【点评】本题考查任意角与象限角，难度不大． 3．（3分）如图，直线l的斜率是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出直线的倾斜角，从而求出斜率． 【解答】解：∵直线l的倾斜角为30°，， ∴直线l的斜率为． 故选：B． 【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率，难度不大． 4．（3分）可化为（　　） A