内蒙古通辽市科左中旗民族职业中专2022-2023学年高三上学期期中数学试卷

2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗民族职业中专高三（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题5分，共12题，合计60分） 1．（5分）下列计算正确的是（　　） A．52×5﹣2＝0 B．＝1 C．lg2+lg5＝lg7 D． 2．（5分）已知椭圆，圆A：x2+y2﹣3x﹣y+2＝0，P，Q分别为椭圆C和圆A上的点，F（﹣2，0），则|PQ|+|PF|的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x1、x2为函数图象与x轴的两个交点的横坐标，若|x1﹣x2|的最小值为，则（　　） A．f（x）在（﹣，）上单调递增 B．f（x）在（﹣，）上单调递减 C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．f（x）在（）上单调递减 4．（5分）抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线经过椭圆＝1的右焦点，则p＝（　　） A．2 B．4 C．8 D．12 5．（5分）已知双曲线的两条渐近线夹角为α，且tanα＝，则其离心率为（　　） A． B．2或 C． D．或 6．（5分）对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法，只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作．已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙、丙、丁、戊4位密切接触者，现把这4个人平均分成2组，分别送到2个医院进行隔离观察，则乙、丙2人被分到同一个医院的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知单位向量，，且，若，，则下列式子一定成立的是（　　） A．m+n＝1 B．mn＝1 C．m2+n2＝1 D． 8．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＞0}，B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（　　） A．{x|1＜x＜4） B．{x|x＜0或1＜x＜2） C．{x|x＜0或1＜x＜4） D．{x|1＜x＜2） 9．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝4，则S11＝（　　） A．22 B．33 C．44 D．55 10．（5分）已知M，N为平面区域内的两个动点，向量，则的最大值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（5分）若r，s，t∈（0，1），且log4r＝log5s＝lgt，则（　　） A． B． C． D． 12．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则其离心率为（　　） A． B．2 C．3 D． 二、填空题（每小题5分，共4题，合计20分） 13．（5分）在等差数列{an}中，若a1009+a1013＝4，则该数列的前2021项的和为 　 　． 14．（5分）已知F1，F2分别为椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，E上存在两点A，B，使得梯形AF1F2B的高为c（c为半焦距），且＝5，则E的离心率为 　 　． 15．（5分）已知，则＝　 　． 16．（5分）已知，则向量的夹角θ＝　 　． 三、解答题（17题10分，18-22题各12分，合计70分） 17．（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均命中的概率为． （1）求甲投球2次，命中1次的概率； （2）若乙投球3次，设命中的次数为X，求X的分布列． 18．（12分）郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据： （1）请根据下表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为150吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？ x 1 2 3 4 5 y 2 2.5 3.7 4.3 6.5 【参考公式】 ＝＝，． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，E为AD中点，PC＝PD＝AB＝BC＝1，AD＝2． （1）证明：PE⊥CD； （2）当PE＝1时，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 20．（12分）已知椭圆分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的动点，直线PF1交椭圆于另一点M，直线PF2交椭圆于另一点N，当P为椭圆的上顶点时，有|PM|＝|MF2|． （1）求椭圆E的离心率； （2）求的最大值． 21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，