湖北省襄阳市中等职业学校、技工学校2021-2022学年高三上学期期末数学试卷

2021-2022学年湖北省襄阳市中等职业学校、技工学校高三（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1．（5分）下列三个命题中假命题的个数是（　　） ①集合{x∈Z|x＜10}是有限集； ②集合用列举法可以表示为{3，4}； ③若全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x≤2}，则∁UA＝{x|x＜﹣3或x＞2}． A．3 B．2 C．1 D．0 2．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣3）＞x﹣1的解集为（　　） A．（﹣∞，1）∪（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣∞，1）∪（4，+∞） D．（1，4） 3．（5分）下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　） A．f（x）＝x﹣1 B．f（x）＝x3 C．f（x）＝lgx D．f（x）＝cosx 4．（5分）函数f（x）＝sinx+cosx的最小正周期是（　　） A．2π B． C．π D． 5．（5分）若向量，向量，若与方向相反，则的坐标为（　　） A．（6，﹣8） B．（﹣3，4） C．（﹣9，12） D．（﹣6，8） 6．（5分）等差数列{an}中，若a3+a8＝25，则数列{an}的前10项和S10＝（　　） A．50 B．100 C．125 D．250 7．（5分）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）下列选项中，正确的是（　　） A．频率是概率的稳定值，概率是频率的近似值 B．若从3名男生和2名女生共5名学生中任选3名，则事件“3名学生全是女生”是不可能事件 C．若同时抛掷两颗骰子1次，则出现的点数和小于4的概率是 D．若某事件A发生的概率为P（A）＝0.5，则试验10次，事件A一定发生5次 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）把答案写在相应题号后面的横线上.若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分. 9．（5分）计算：（1）＝　 　； （2）＝　 　． 10．（5分）在等比数列{an}中，a1+a3＝5，a2+a4＝15，则a5+a7＝　 　． 11．（5分）一个正方体的全面积是54cm2，则此正方体的棱长是 　 　cm；则此正方体的内切球的体积是 　 　cm3． 12．（5分）若某快递公司投递湖北地区包裹的收费标准如下：包裹重量不超过1kg，运费为15元，超过1kg的部分按5元/kg收费，则每份包裹应付费用y（元）与包裹重量x（kg）之间的函数关系式为：　 　． 三、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.）应写出解答过程或文字说明 13．（15分）解答下列问题： （Ⅰ）已知tan（π+α）＝2，求的值； （Ⅱ）已知角α终边经过点，求tanαcosα+cos2（α﹣3π）的值； （Ⅲ）求值． 14．（15分）解答下列问题： （Ⅰ）已知直线l的倾斜角的余弦值为，且在y轴上的截距为3，求直线l的方程； （Ⅱ）求以直线2x+y﹣2＝0与x轴的交点C为圆心，且经过点A（1，﹣2）的圆的一般方程； （Ⅲ）判断（Ⅰ）中的直线l与（Ⅱ）中的圆C的位置关系． 2021-2022学年湖北省襄阳市中等职业学校、技工学校高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1．（5分）下列三个命题中假命题的个数是（　　） ①集合{x∈Z|x＜10}是有限集； ②集合用列举法可以表示为{3，4}； ③若全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x≤2}，则∁UA＝{x|x＜﹣3或x＞2}． A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】易知集合{x∈Z|x＜10}是无限集，集合是点集，由补集的运算法则可判断③． 【解答】解：①集合{x∈Z|x＜10}表示由小于10的所有整数构成的集合，是无限集，①错； ②集合用列举法可以表示为{（3，4）}，②错； ③若全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x≤2}，则∁UA＝{x|x≤﹣3或x＞2}，③错． 故选：A． 【点评】本题考查集合的相关知识，属于基础题． 2．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣3）＞x﹣1的解集为（　　） A．（﹣∞，1）∪（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣∞，1）∪（4，+∞） D．（1，4） 【分析】将所求不等式转化为（x﹣1）（x﹣4）＞0求解即可． 【解答】解：由（x﹣1）（x﹣3）＞x﹣1得，（x﹣1）（x﹣3）﹣（x﹣1）＞0， 即（x﹣1）（x﹣4）＞0， 解得x＜1或x＞4， 则不等式解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞）． 故选：C． 【